UI
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
27 tháng 2 2019
Trong ∆ ABC ta lấy điểm M. Nối MA, MB, MC.
Ta cần làm xuất hiện tổng MA + MB + MC sau đó tìm điều kiện để tổng đó nhỏ nhất.
Lấy MC làm cạnh dựng trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A tam giác đều MCN. Suy ra: CM = MN.
Lấy AC làm cạnh dựng trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B tam giác đều APC. Khi đó, CA = CP
Xét ∆ AMC và ∆ PNC:
CM = CN (vì ΔMCN đều)
CA = CP (vì ΔAPC đều)
Suy ra: ∆ AMC = ∆ PNC (c.g.c)
⇒ PN = AM
MA + MB + MC = NP + MB + MN
Ta có ∆ ABC cho trước nên điểm P cố định nên BM + MN + NP ngắn nhất khi 4 điểm B, M, N, P thẳng hàng.
VT
21 tháng 10 2019
Từ M kẻ MK vuông góc với BC; gọi a là độ dài cạnh tam giác; CM =x
ta có MN2 =MK2 +KN2 = (CN-CK)2 +KM2
CK = MCcos60 = x/2; CN = AM = AC -CM = a-x; KM = CMsin60 = \(\frac{x\sqrt{3}}{2}\)
=> MN2 =(a-x -\(\frac{x}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}x^2=\)\(a^2-3ax+3x^2=3\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge\frac{a^2}{4}\)
=> MN\(\ge\frac{a}{2}\)
MN nhỏ nhất khi x= CM = \(\frac{a}{2}\) hay M là trung điểm của AC
với a=2014 thì MN nhỏ nhất là \(\frac{a}{2}=\frac{2014}{2}=1007\)
7 tháng 8 2016
Ta dựng các tam giác đều AMP , AMN , ACE , ABD , suy ra N,P,E,D cố định.
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta APE=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MC=PE\), \(AM=MP\)
Suy ra : \(AM+MC+BM=BM+MP+PE\ge BE\)(hằng số)
Tương tự , ta cũng chứng minh được \(AM=MN\), \(BM=DN\)
\(\Rightarrow AM+MC+MB=CM+MN+DN\ge CD\)(hằng số)
Suy ra MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất khi M là giao điểm của BE và CD.
Cần chú ý : Vì điều kiện các góc của tam giác nhỏ hơn 180 độ :
\(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}< 120^o+60^o=180\)
\(\widehat{BAC}+\widehat{BAD}< 120^o+60^o=180^o\)
nên BE cắt AC tại một điểm nằm giữa A và C , CD cắt AB tại một điểm nằm giữa A và B. Do đó tồn tại giao điểm M của CD và BE.