Question

[Bạn Thân Yêu]

Tồn tại hay không số tự nhiên x thỏa mãn số \(20^{2x}+12^{2x}+2012^{2x}\) là một số chính phương.

giúp mình với

Answer 1

[Oo Bản tình ca ác quỷ oO]

ta có: 20^2x có tận cùng là 0

12^2x = 144^x ; 2012^2x = 4048144^x

xét x = ak + 1 thì ta có: 144^2k+1= 144^2k * 144 = 20726^k * 144 có tận cùng là 4

4048144^2k+1 = (...6)² * 4048144 có tận cùng là 4

=> số đã cho tận cùng là 8 ko phải là số chính phương (1)

xét x = 2k thì ta có: 144^2k = 20736^k có tận cùng là 6

4048144^2k = (...6)^k có tận cùng là 6

=> số đã cho có tận cùng là 2 ko phải số chính phương (2)

từ  (1) và (2) => ko có số x