K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 8 2023

Sửa đề: Các dấu bằng ở yêu cầu là dấu cộng.

1. Có: \(x+y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=9-2\cdot1=7\) (do \(xy=1\))

\(------\)

Lại có: \(x+y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=3^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3\cdot1\cdot3=27\) (do x + y = 3; xy = 1)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=18\)

Ta có: \(x^2+y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=7^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+2\cdot\left(xy\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4=49-2\cdot1=47\) (do xy = 1)

24 tháng 8 2023

2. Bạn làm tương tự như ý 1 là được nhé!!

a) Ta có: \(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)

\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)+37\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y+2\right)+37\)(1)

Thay x-y=7 vào biểu thức (1), ta được:

\(A=7\cdot\left(7+2\right)+37=7\cdot9+37=100\)

Vậy: Khi x-y=7 thì A=100

b) Ta có: \(x+y=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)

\(\Leftrightarrow2xy+10=4\)

\(\Leftrightarrow2xy=-6\)

\(\Leftrightarrow xy=-3\)

Ta có: \(A=x^3+y^3\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)(2)

Thay x+y=2; \(x^2+y^2=10\) và xy=-3 vào biểu thức (2), ta được:

\(A=2\cdot\left(10+3\right)=2\cdot13=26\)

Vậy: Khi x+y=2 và \(x^2+y^2=10\) thì A=26

16 tháng 2 2021

\(\Rightarrow A=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37=x^2-2xy+y^2+2\left(x-y\right)+37=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37=7^2+2\cdot7+37=100\)

\(\Rightarrow A=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=\left(x+y\right)\left[x^2+y^2-\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}\right]=2\cdot\left[10+3\right]=2\cdot13=26\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=\left(\dfrac{x+y}{y}\right)\left(\dfrac{y+z}{z}\right)\left(\dfrac{x+z}{x}\right)=-\dfrac{z}{y}\cdot\dfrac{-x}{z}\cdot-\dfrac{y}{x}=-1\)

26 tháng 9 2016

\(A=3\left(x^2+y^2\right)-\left(x^3+y^3\right)+1=3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]+1\)

\(=3\left(x+y\right)^2-6xy-\left(x+y\right)^3+3xy\left(x+y\right)+1\)

\(=3\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)^3+xy\left(3x+3y-6\right)+1\)

\(=.................................\)

26 tháng 9 2016

3x+3y-6 = 0 đó

 

19 tháng 10 2023

a) M = (x² + 3xy - 3x³) + (2y³ - xy + 3x³)

= x² + 3xy - 3x³ + 2y³ - xy + 3x³

= x² + (3xy - xy) + (-3x³ + 3x³) + 2y³

= x² + 2xy + 2y³

Tại x = 5 và y = 4

M = 5² + 2.5.4 + 2.4³

= 25 + 40 + 2.64

= 65 + 128

= 193

b) N = x²(x + y) - y(x² - y²)

= x³ + x²y - x²y + y³

= x³ + (x²y - x²y) + y³

= x³ + y³

Tại x = -6 và y = 8

N = (-6)³ + 8³

= -216 + 512

= 296

c) P = x² + 1/2 x + 1/16

= (x + 1/2)²

Tại x = 3/4 ta có:

P = (3/4 + 1/2)² = (5/4)² = 25/16

15 tháng 10 2016

Ta có :

\(M=3\left(x^2+y^2\right)-\left(x^3+y^3\right)+1\)

\(=3\left(x^2+y^2+2xy-2xy\right)-\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+1\)

\(=3\left(x^2+y^2+2xy\right)-6xy-\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2xy-3xy\right)+1\)

\(=3.\left(x+y\right)^2-6xy-\left[\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)-\left(x+y\right)3xy\right]+1\)

\(=3\left(x+y\right)^2-6xy-\left(x+y\right)\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)3xy+1\)

\(=3\left(x+y\right)^2-6xy-\left(x+y\right)^3+\left(x+y\right)3xy+1\)

Thay \(x+y=2;\)có :

\(M=3.2^2-6xy-2^3+6xy+1\)

\(=12-8+1\)

\(=5\)

Vậy ...

18 tháng 8 2017

Ta rút gọn M.

\(M=3\left(x^2+y^2\right)-\left(x^3+y^3\right)+1=3\left(x^2+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+1\)

\(=3\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2-xy+y^2\right)+1\)

\(=x^2+2xy+y^2+1=\left(x+y\right)^2 +1=5.\)