![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
f(x)=ax^2+bx+c
=>f(x-1)=a(x-1)^2 +b(x-1)+c
=a(x-1)(x-1)+b(x-10)+c
=(ax-a)(x-1)+bx+b+c=(ax-a)x-1(ax-a)+bx+b+c
=ax^2-ax-ax+a+bx+b+c
=ax^2-2ax+a+bx+b+c
=>f(x)-f(x-1)=(ax^2+bx+c)-(ax^2-2ax+a+bx+b+c)
=2ax+a+b=x
mà f(x)=f(x-1)=x
<=>2ax+a+b=x+0
<=>2a=1=>a=1/2
a+b=0=>b=-1/2
=>Đa thức có dạng 1/2x^2-1/2x+c
=>1=f(1)-f(0)
2=f(2)-f(1)
3=f(3)-(2)
n=f(n)-f(n-1)
=>S=f(n)-f(0)
NẾU THẤY ĐÚNG THÌ K CHO MK NHA BN!
Giả sử f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra
f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+bf(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b
Mà f(x)−f(x−1)=xf(x)−f(x−1)=x
⇒2ax+a+b=x⇒2ax+a+b=x
Do đó a+b=0a+b=0 và a=1/2a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2a=1/2;b=−1/2
Do đó f(x)=x22−x2+cf(x)=x22−x2+c
f(n)=1+2+3+...+nf(n)=1+2+3+...+n
Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1f(1)−f(0)=1
f(2)−f(1)=2f(2)−f(1)=2
....
f(n)−f(n−1)=nf(n)−f(n−1)=n
Do đó
1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=n22−n2=n(n−1)2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ừmmmmmmm......bài cô giảng rùi đó ông tướng ạ!!!! giở lại xem đi.......
Giả sử f(x)=ax^2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra
f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b
Mà f(x)−f(x−1)=x
⇒2ax+a+b=x
Do đó a+b=0 và a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2
Do đó f(x)=\(\frac{x^2}{2}-\frac{x}{2}+c\)
f(n)=1+2+3+...+n
Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1
f(2)−f(1)=2
....
f(n)−f(n−1)=n
Do đó
1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=\(\frac{n^2}{2}-\frac{n}{2}\)=n(n−1)2
Ta có:\(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)
Gọi đa thức bậc hai có dạng \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\implies\)\(f\left(x-1\right)=a.\left(x-1\right)^2+b.\left(x-1\right)+c\)
\(\implies\) \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=\left(ax^2+bx+c\right)-\left(a.\left(x-1\right)^2+b.\left(x-1\right)+c\right)\)
\(=\left(ax^2+bx+c\right)-\left(ax^2-2ax+a+bx-b+c\right)\)
\(=ax^2+bx+c-ax^2+2ax-a-bx+b-c\)
\(=2ax-a+b\)
Theo bài ra ta có:\(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)
\(\implies\) \(2ax+\left(-a+b\right)=x\)
Đồng nhất các hệ số ta được :\(\hept{\begin{cases}2a=1\\-a+b=0\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy đa thức bậc hai có dạng :
\(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c\)
\(\implies\) \(f\left(x\right)=\frac{x.\left(x+1\right)}{2}+c\)
Vận dụng: \(S=1+2+3+...+n\)
Ta có :\(f\left(1\right)-f\left(0\right)=1\)
\(f\left(2\right)-f\left(1\right)=2\)
\(f\left(3\right)-f\left(2\right)=3\)
.......................
\(f\left(n\right)-f\left(n-1\right)=n\)
\(\implies\) \(f\left(1\right)-f\left(0\right)+f\left(2\right)-f\left(1\right)+f\left(3\right)-f\left(2\right)+....+f\left(n\right)-f\left(n-1\right)=1+2+3+...+n\)
\(\implies\) \(f\left(n\right)-f\left(0\right)=S\)
\(\implies\) \(\left(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}+c\right)-\left(\frac{0.\left(0+1\right)}{2}+c\right)=S\)
\(\implies\) \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}+c-0-c=S\)
\(\implies\) \(S=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
tham khảo
https://olm.vn/hoi-dap/detail/102843988630.html
\(\text{Đa thức bậc hai }F\left(x\right)\text{ có dạng : }F\left(x\right)=ax^2+bx+c.\)
\(\Rightarrow F\left(x-1\right)=a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\)
\(\Leftrightarrow F\left(x\right)-F\left(x-1\right)=ax^2+bx+c-a\left(x-1\right)^2-b\left(x-1\right)-c\)
\(=2ax-a+b\)(1)
Mà \(F\left(x\right)-F\left(x-1\right)=x\)(2)
Đồng nhất 2 vế (1) và (2) ta có:
\(2ax-a+b=x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a=1\\-a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\text{Vậy }F\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x=\frac{x\left(x+1\right)}{2}\)
\(\text{Áp dụng tính tổng S ta có:}S=1+2+3+...+n=\frac{x\left(x+1\right)}{2}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)