Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AB=21/(3+4)x3=9 cm
AC=21-9=12cm
Tự kẻ hình bạn nhé =)))
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có
AB^2+AC^2=BC^2
=>thay số vào, tính được BC=15cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:
AB^2=BHxBC
=>BH=81/15=5.4cm
=>CH=15-5.4=9.6cm
AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm
Bài 1:
a: \(AB=21\cdot\dfrac{3}{7}=9\left(cm\right)\)
AC=21-9=12(cm)
=>BC=15(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=7,2(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay BH=5,4(cm)
=>CH=9,6(cm)
Có \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (hai góc trong cùng phía do AB//CD)
mà \(\widehat{B}-\widehat{C}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=105^0;\widehat{C}=75^0\)
Có \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\) (hai góc trong cùng phía do AB//CD)
mà \(\widehat{A}=3\widehat{D}\)\(\Rightarrow4\widehat{D}=180^0\Leftrightarrow\widehat{D}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=135^0\)
Vậy\(\widehat{B}=105^0;\widehat{C}=75^0\);\(\widehat{A}=135^0\);\(\widehat{D}=45^0\)
Ta có: AB//CD(gt)
nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)
\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{D}=180^0\)
hay \(\widehat{D}=45^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}=3\cdot\widehat{D}=3\cdot45^0\)
hay \(\widehat{A}=135^0\)
Ta có: AB//CD(gt)
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)
mà \(\widehat{B}-\widehat{C}=30^0\)
nên \(\widehat{B}=105^0\) và \(\widehat{C}=75^0\)
Định lí 1 : Nếu tam giác vuông có một góc bằng \(30^0\)thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền
Vì \(DP\perp AB\)(giả thiết) \(\Rightarrow\Delta PAD\)vuông tại P
\(\Delta PAD\)vuông tại P có \(\widehat{DAP}=60^0\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{PDA}=30^0\)
Do đó \(2PA=DA\)(định lí 1)
\(\Rightarrow4PA^2=DA^2\)
Vì \(\Delta PAD\)vuông tại P (chứng minh trên)
\(\Rightarrow PA^2+PD^2=AD^2\)(định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow PA^2+4^2=4PA^2\)(thay số)
\(\Rightarrow4PA^2-PA^2=16\)
\(\Rightarrow3PA^2=16\)
\(\Rightarrow PA^2=\frac{16}{3}\Rightarrow PA=\sqrt{\frac{16}{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)(vì \(PA>0\))
Do đó: \(DA=2PA=2.\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{8}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)
Vì \(CH\perp AB\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta CHB\)vuông tại H.
\(\Delta CHB\)vuông tại H có \(\widehat{HCB}=60^0\)(giả thiết)
\(\Rightarrow BC=2HC\)(định lí 1)
\(\Rightarrow BC=2.4\)(thay số)
\(\Rightarrow BC=8\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta CHB\)vuông tại H (chứng minh trên)
\(\Rightarrow HB^2+HC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow HB^2+4^2=8^2\)(thay số)
\(\Rightarrow HB^2+16=64\)
\(\Rightarrow HB^2=56\Rightarrow HB=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\left(cm\right)\)(vì \(HB>0\))
Mặt khác, xét tứ giác DCHP có:
\(DP//CH\)(vì cùng vuông góc với AB)
Và \(DP=CH\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\)DCHP là hình bình hành
\(\Rightarrow CD=PH=3\left(cm\right)\)(tính chất).
Ta có:
\(AB=AP+PH+HB\)
\(\Rightarrow AB=\frac{4}{\sqrt{3}}+3+2\sqrt{14}\left(cm\right)\)
Do đó:
\(P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=\)\(\frac{4}{\sqrt{3}}+3+2\sqrt{14}+8+3+\frac{8}{\sqrt{3}}\)(thay số)
\(P_{ABCD}=\frac{12}{\sqrt{3}}+14+2\sqrt{14}=4\sqrt{3}+2\sqrt{14}+14\left(cm\right)\)
Vậy \(P_{ABCD}=4\sqrt{3}+2\sqrt{14}+14\left(cm\right)\)
Bổ sung đề : hình thang ABCD
Ta có :
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=180^0-60^0=120^0\)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=180^0-130^0=50^0\)
Ta có: ABCD là hình thang(gt)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}=120^0\\\widehat{B}=50^0\end{matrix}\right.\)