DO
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 10 2018
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
Thay số vào tính được \(xy+yz+xz=12\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\left(=12\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
Từ đó được \(x=y=z\)
Mà \(x+y+z=6\Rightarrow x=y=z=2\)
Chúc bạn học tốt.
VD
26 tháng 6 2016
bài này hoàn toàn có thể cosi dù đề bài chưa cho dương hoac su dung bunhia ngc ( thi ko can quan tam duong hay am)
5 tháng 11 2017
Áp dụng bđt bunhia cho 2 bộ số (1 ; 1 ; 1) và (x ; y ; z) ta có:
(1 + 1 + 1).(x² + y² + z²) ≥ (x + y + z)²
<=> 3(x² + y² + z²) ≥ 36 < do x+y+z=6 theo đề bài >
<=> x² + y² + z² ≥ 12 => đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2
-----------------------------
2) xy/z + yz/x + zx/y ≥ x + y + z với x,y,z là các số thực dương
Áp dụng bđt cô si cho 2 số thực dương ta có:
xy/z + yz/x ≥ 2y
yz/x + zx/y ≥ 2z
xy/z + zx/y ≥ 2x
Cộng vế với vế 3bđt trên ta được :
xy/z + yz/x + zx/y ≥ x + y + z => đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
-----------------------------------
3) x² + 5y² - 4xy + 2x - 6y +3 > 0 với mọi x , y
<=> (x² - 4xy + 4y²) + (2x - 4y) + 1 + (y² -2y + 1) + 1 > 0
<=> [(x - 2y)² + 2(x - 2y) + 1] + (y - 1)² + 1 > 0
<=> (x - 2y + 1)² + (y - 1)² + 1 > 0 => luôn đúng với mọi x,y
=> đpcm
Có gì không hiểu bạn cứ hỏi nhé ^_^
TB
2
HH
25 tháng 6 2018
Giải:
Ta có:
\(\left(x+y\right)\left(x+z\right)=15\); \(\left(y+z\right)\left(y+x\right)=18\); \(\left(z+x\right)\left(z+y\right)=30\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2=15.18.30\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right)^2=8100\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=90\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{90}{30}=3\\y+z=\dfrac{90}{15}=6\\z+x=\dfrac{90}{18}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)=3+6+5=14\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=7\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-6=1\\y=7-5=2\\z=7-3=4\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
25 tháng 6 2018
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(z+x\right)=15\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=18\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2=8100\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=90\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\y+z=6\\z+x=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)=14\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=7\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\\z=4\end{matrix}\right.\)
19 tháng 12 2016
Đặt: \(\frac{x-y}{z}+\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}=M\)
Ta có:
\(M\cdot\frac{z}{x-y}=1+\frac{z}{x-y}\cdot\left(\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}\right)=1+\frac{z}{x-y}\cdot\frac{y^2-yz+xz-x^2}{xy}\)
\(=1+\frac{z}{x-y}\cdot\frac{\left(x-y\right)\left(z-x-y\right)}{xy}=1+\frac{2z^2}{xyz}=1+\frac{2z^3}{xyz}\) (1)
Tương tự ta cũng có:
\(M\cdot\frac{x}{y-z}=1+\frac{2x^3}{xyz}\) (2)
\(M\cdot\frac{y}{z-x}=1+\frac{2y^3}{xyz}\) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra
\(M\cdot\left(\frac{z}{x-y}+\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}\right)=3+\frac{2\left(x^3+y^3+z^3\right)}{xyz}\)
Mà \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Nên:
\(M\cdot\left(\frac{z}{x-y}+\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}\right)=3+\frac{2\cdot3xyz}{xyz}=9\)
=>đpcm
CM
3 tháng 7 2017
i) xy - 6y + 2x - 12
= (xy - 6y) + (2x - 12)
= y(x - 6) + 2(x - 6)
= (x - 6)(y + 2)
ii) 2x(y - z) + (z - y)(x + y)
= 2x(y - z) - (y - z)(x + y)
= (y - z)(2x - x - y)
= (y - z)(x - y)
b) x + 3 = (x + 3)2 ⇔ (x + 3)2 - (x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x + 3 - 1) = 0
⇔ (x + 3)(x + 2) = 0
Vậy x = -3; x = -2
MH
3
BT
30 tháng 11 2017
Ta có: x+y-z=y+z-x <=> 2x=2z => x=z
Lại có: y+z-x=z+x-y <=> 2x=2y => x=y
=> x=y=z
Do x+y-z=xyz => x=x3 => x(x2-1)=0 <=> x(x-1)(x+1)=0
=> x1=y1=z1=0 ; x2=y2=z2=1 ; x3=y3=z3=-1
Ta có: x + y = 9
x + z = 15
y + z = 12
=> x + y + x + z + y + z = 9 + 15 + 12
<=> 2( x + y + z ) = 36
<=> x + y + z = 18
=> x = 18 - 12 = 6
y = 18 - 15 = 3
z = 18 - 9 = 9
Từ \(x+y=9\), \(x+z=15\), \(y+z=12\)
\(\Rightarrow x+y+x+z+y+z=9+15+12\)\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=36\)
\(\Rightarrow x+y+z=18\)
Ta có: \(x+y=9\)\(\Rightarrow z=18-9=9\)
\(x+z=15\)\(\Rightarrow y=18-15=3\)
\(y+z=12\)\(\Rightarrow x=18-12=6\)
Vậy \(x=6\), \(y=3\), \(z=9\)