![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ghi sai đề rồi, phải thay tìm x,y biết bằng từ cho
\(A=\frac{xyz}{z^3}+\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}=xyz\left(\frac{1}{z^3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)\)
Ta có \(a+b+c=0=>a^3+b^3+c^3=3abc\)
Mặt khác \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0=>\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
=> A= \(xyz.\frac{3}{xyz}\)
=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Có vô số cặp (x; y) thỏa mãn\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Ví dụ : x = 2 ; y = 3 ; z = 6
x = 3 ; y = 2 ; z = 6
x = 2 ; y = 6 ; z = 3
.......
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dưới dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=z=1\)
Vậy ............
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(a,\left(-xy\right)\left(-2x^2y+3xy-7x\right)\)
\(=2x^3y^2-3x^2y^2+7x^2y\)
\(b,\left(\dfrac{1}{6}x^2y^2\right)\left(-0,3x^2y-0,4xy+1\right)\)
\(=-\dfrac{1}{20}x^4y^3-\dfrac{1}{15}x^3y^3+\dfrac{1}{6}x^2y^2\)
\(c,\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(d,\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^3\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
2.
\(a,\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3-y^3\)
\(b,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3\)
\(c,\left(4x-1\right)\left(6y+1\right)-3x\left(8y+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=24xy+4x-6y-1-24xy-4x\)
\(=\left(24xy-24xy\right)+\left(4x-4x\right)-6y-1\)
\(=-6y-1\)
#Toru
x2+y2+$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$1x2 +1y2 =4
<=> \(x^2-2+\frac{1}{x^2}+y^2-2+\frac{1}{y^2}=0\)
<=>\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=0\)
=> \(x=\frac{1}{x}\) và \(y=\frac{1}{y}\)
=> \(x=1;-1\) và \(y=1;-1\)