K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 11 2021
\(a,P=\left[\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right]\left[\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right]\\ P=\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\\ P=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2\\ P=\left(x-1\right)^2\\ b,x=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\\ \Leftrightarrow P=\left(\sqrt{2}+1-1\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)
22 tháng 11 2021
a) \(P=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-2\sqrt{x}+1\right)=\left[\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\right]^2=\left(x-1\right)^2\)
\(P=\left(x-1\right)^2=\left(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)
31 tháng 10 2021
\(1,\\ a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+5\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge0\\ b,Sửa:B=\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\dfrac{24-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}\\ B=4-2\sqrt{3}+\dfrac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}\\ B=4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\\ 3,\\ =\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3+2-2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-2\\ =\left(1-\sqrt{x}\right)\cdot\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-2\\ =\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-2=\dfrac{-\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{-3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\)
SO
0
Y
19 tháng 6 2023
\(A=P:Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}=1+\dfrac{-5}{\sqrt{x}+4}\)
Điều kiện : \(x\ge4\Rightarrow\sqrt{x}+4\ge4\Rightarrow-\dfrac{5}{\sqrt{x}+4}\le-\dfrac{5}{4}\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+4}\ge\dfrac{5}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(min_A=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=0\)
HP
29 tháng 8 2021
9.
\(A>1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp với điều kiện giả thiết.
HP
29 tháng 8 2021
10.
\(P< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp với điều kiện giả thiết.
29 tháng 8 2021
8: Để \(P< \dfrac{1}{4}\) thì \(P-\dfrac{1}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-8-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}< 9\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
HP
29 tháng 8 2021
7.
\(P< 1\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Vậy \(0\le x< 1\)
15 tháng 7 2019
a,ĐKXĐ:\(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)
\(\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}}\)
PN
19 tháng 8 2020
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=4-\sqrt{x}-\sqrt{y}\left(đk:x;y>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}=4\)
Do x,y là các số thực dương nên sử dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}=2\)
\(\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y}}.\sqrt{y}}=2\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\ge2+2=4\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\Leftrightarrow x=1\\\frac{1}{\sqrt{y}}=\sqrt{y}\Leftrightarrow y=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=1\)
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x=y=1\)
15 tháng 8 2021
1: Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) thì \(x+\sqrt{x}=-\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)
2: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;5;1;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;25;1;49\right\}\)
29 tháng 8 2021
6: Để P>1 thì P-1>0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-4-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2< 0\)
hay a<4
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le a< 4\)
30 tháng 8 2021
5: Để P>0 thì \(x-4\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-4>0\)
hay x>16
\(ĐK:x\ge2\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+1\)
\(\Leftrightarrow x+1=x-2+1+2\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=2\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
Vậy x = 3