![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a) (2x-3). (x+1) < 0
=>2x-3 và x+1 ngược dấu
Mà 2x-3<x+1 với mọi x
\(\Rightarrow\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)\(\Rightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)
b)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}\) và x+3 cùng dấu
Xét \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\)
Xét \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)
=>....
Bài 2:
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{999.1001}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1001}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{1001}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{998}{3003}\)
\(=\frac{499}{3003}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\frac{x+1}{x-4}>0\)
Thì sảy ra 2 trường hợp
Th1 : x + 1 > 0 và x - 4 > 0 => x > -1 ; x > 4
Vậy x > 4
Th2 : x + 1 < 0 và x - 4 < 0 => x < -1 ; x < 4
Vậy x < (-1) .
Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\left(\text{Vô lý }\right)}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn ơi trả lời được câu này kông
( x + 1 ) + ( x - 3 ) + ( x + 5 ) + ............ + ( x +9) = 35
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y+\frac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|\)
Vì \(\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0,\left|y+\frac{2}{3}\right|\ge0,\left|x^2+xz\right|\ge0\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y+\frac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|\ge0\)
Mà VP=0
\(\Rightarrow A=0\Leftrightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2},\left|y+\frac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow y=-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}z\right|=0\Leftrightarrow\left|\frac{1}{4}+\frac{1}{2}z=0\right|\Leftrightarrow\frac{1}{2}z=-\frac{1}{4}\Leftrightarrow z=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2},y=-\frac{2}{3},z=-\frac{1}{2}\)
ta có
x-1/2=0
x=1/2
ta có
y+2/3=0
y=-2/3
ta có: x^2+xz=0
thay số:(1/2)^2+1/2*z=0
1/4+1/2*z=0
1/2*z=-1/4
z=-1/4:1/2
z=1/2
Vậy x=1/2 ;y=-2/3; z=1/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chỗ dấu "..." bạn không cần ghi.Mình viết vậy cho dễ nhìn. Bài này có một lời giải khá độc đáo trong sách nâng cao của mình.
a) Số thừa số âm ở VT chẵn.
Mà \(x-\frac{2}{5}< x+\frac{3}{7}< x+\frac{3}{4}\) nên
\(\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{5}>0\\x+\frac{3}{7}< 0..và...x+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{2}{5}\\x< -\frac{3}{7}...và...x>-\frac{3}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{2}{5}\\-\frac{3}{4}< x< -\frac{3}{7}\end{cases}}}\)
Tìm x biết
\(\frac{0,1\left(6\right)+0,\left(3\right)}{0,\left(3\right)+1,1\left(6\right)}\)- x=0,(2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{0,1\left(6\right)+0,\left(3\right)}{0,\left(3\right)+1,1\left(6\right)}-x=0,\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+\frac{7}{6}}-x=\frac{2}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}-x=\frac{2}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}-x=\frac{2}{9}\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{1}{9}\)
Vậy \(x=\frac{1}{9}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a). Nhận xét rằng từng số hạng của tổng vế phải (VP) đều >=0 nên VP >= 0. Để dấu "=" xảy ra thì từng số hạng trong tổng VP đều bằng 0. Do đó ta có: x= 1/2; y=-3/2; z=-3/2.
b) Tương tự, VP>=0 để VP<=0 = VT chỉ xảy ra khi đạt dấu "=". Cho từng số hạng của VP =0, ta được: x=1; y=2/3; z=-1.
\(\left(x-2\right).\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\) <=> \(x-2\) và \(x+\frac{2}{3}\) cùng dấu
Xét 2 TH sau:
\(\left(+\right)\begin{cases}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x< 2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}=>x< -\frac{2}{3}}\)
\(\left(+\right)\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x>2\\x>-\frac{2}{3}\end{cases}=>x>2}\)
Vậy \(x< -\frac{2}{3}\) hoặc \(x>2\) thì thỏa mãn......