Câu hỏi của Tùng Nguyễn Văn

Question

tìm n là số tự nhiên mà A = 26n + 17 là số chính phương

Lightning Farron · Accepted Answer

Để $A$ là số chính phương $\Rightarrow26n+17=t^2\left(t\in N\right)$

$\Rightarrow26n+13=t^2-4$

$\Rightarrow13\left(2n+1\right)=\left(t-2\right)\left(t+2\right)\left(1\right)$

$\Rightarrow\left(t-2\right)\left(t+2\right)⋮13$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t-2⋮13\t+2⋮13\end{matrix}\right.$

*)Xét $t+2⋮13\Rightarrow t+2=13m\left(m\in N\right)$$\Rightarrow t=13m-2$

Thay vào $\left(1\right)$$\Rightarrow13\left(2n+1\right)=13m\left(13m-4\right)$

$\Rightarrow2n+1=m\left(13m-4\right)\Rightarrow n=\dfrac{13m^2-4m-1}{2}$

*)Xét $t-2⋮13\Rightarrow t-2=13m\left(m\in N\right)$$\Rightarrow t=13m+2$

Thay vào $\left(1\right)$$\Rightarrow13\left(2n+1\right)=13m\left(13m+4\right)$

$\Rightarrow2n+1=m\left(13m+4\right)$$\Rightarrow n=\dfrac{13m^2+4m-1}{2}$

Vậy.....Câu trả lời: Để $A$ là số chính phương $\Rightarrow26n+17=t^2\left(t\in N\right)$