K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2021
1.
\(4x^3-6x^2+m=0\Leftrightarrow4x^3-6x^2=-m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=4x^3-6x^2\)
\(f'\left(x\right)=12x^2-12x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta thấy đường thẳng \(y=-m\) cắt \(y=4x^3-6x^2\) tại 3 điểm pb khi:
\(-2< -m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2021
2.
Pt hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{x-3}{x+1}=x+m\)
\(\Rightarrow x-3=\left(x+m\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+m+3=0\) (1)
Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4\left(m+3\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< -2\end{matrix}\right.\)
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2022
ĐKXĐ: \(-3\le x\le1\)
\(4+2\sqrt{-x^2-2x+3}=m+1-x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+3+2\sqrt{-x^2-2x+3}=m\)
Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+3}=t\in\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow-t^2+2t+6=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+6\) trên \(\left[0;2\right]\)
\(f'\left(t\right)=-2t+2=0\Rightarrow t=1\)
\(f\left(0\right)=6;f\left(1\right)=7;f\left(2\right)=6\Rightarrow6\le m\le7\)
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2021
Xét hàm:
\(f\left(x\right)=\sqrt[4]{x^2+1}-\sqrt[]{x}\) với \(x\ge0\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{x}{2\sqrt[4]{\left(x^2+1\right)^3}}-\dfrac{1}{2\sqrt[]{x}}=\dfrac{x\sqrt[]{x}-\sqrt[4]{\left(x^2+1\right)^3}}{2\sqrt[4]{x^2\left(x^2+1\right)^3}}\)
Ta có: \(\sqrt[4]{\left(x^2+1\right)^3}>\sqrt[4]{\left(x^2+0\right)^3}=x\sqrt[]{x}\Rightarrow x\sqrt[]{x}-\sqrt[4]{\left(x^2+1\right)^3}< 0\) ; \(\forall x>0\)
\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên R \(\Rightarrow f\left(x\right)\le f\left(0\right)=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[4]{x^2+1}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1}{\left(\sqrt[4]{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt[]{x^2+1}+x^2\right)}=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\) ; \(\forall x>0\)
\(\Rightarrow0< f\left(x\right)\le1\Rightarrow\) phương trình có nghiệm khi \(0< m\le1\)
TT
9 tháng 8 2021
vì saoHàm nghịch biến trên R \(\Rightarrow f\left(x\right)\le f\left(0\right)\)
TT
1
10 tháng 8 2021
Chép lại đề bài: ....
Đk: x\(\ge\)1
\(\sqrt[4]{x^2-1}=\sqrt[4]{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}
\) (1)
chia cả 2 vế cho (1): \(3.\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}+m.\sqrt[4]{\dfrac{x+1}{x-1}}=1\) (đk: x>1)
Đặt \(\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}=t\) (t>0) => 3t +\(\dfrac{m}{t}\)=1
<=> 3t2 -t+m=0 (2)
Đến đây ta biện luận nghiệm của pt (2) có nghiệm dương
TD
1
23 tháng 4 2016
Hàm số xác định trên R
Ta có \(y'=-2+m\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}};y"=\frac{m}{\left(x^2-4x+5\right)^{\frac{3}{2}}}\)
- Nếu m = 0 thì y' = -2 nên hàm số không có cực trị
- \(m\ne0\) vì dấu của y" chỉ phụ thuộc vào m nên để hàm số có cực đại thì trước hết \(y"=0\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}=m\left(x-2\right)\left(1\right)\)
Đặt \(t=x-2\) thì (1) trở thành \(mt=2\sqrt{t^2+1}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}t\le0\\\left(m^2-4\right)t^2=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}t\le0\\t^2=\frac{1}{m^2-4}\end{cases}\) (3)
=> (3) có nghiệm \(\Leftrightarrow m^2-4>0\Leftrightarrow m< -2\) (Do m < 0)
Vậy m < - 2 thì hàm số có cực đại
NK
1
26 tháng 4 2016
Hàm số xác định trên R
Ta có : \(y'=-2+m\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}};y''-\frac{m}{\left(x^2=4x+5\right)^{\frac{3}{2}}}\)
- Nếu \(m=0\) thì \(y'=-2\) nên hàm số không có cực trị
- \(m\ne0\) vì dấu của y'' chỉ phụ thuộc vào m nên để hàm có cực đại thì trước hết \(y"=0\Leftrightarrow m< 0\), khi đó hàm số có cực đại \(\Leftrightarrow\) phương trình y' = 0 có nghiệm
Ta có : \(y'=0\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}=m\left(x-2\right)\left(1\right)\)
Đặt \(t=x-2\) thì (1) trở thành \(mt=2\sqrt{t^2+1}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}t\le0\\\left(m^2-4\right)t^2=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}t\le0\\t^2=\frac{1}{m^2-4}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left(3\right)\) có nghiệm \(m^2-4>0\Leftrightarrow m< -2\) (do m < 0)
Vậy m < -2 thì hàm số có cực đại
NA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=a\Rightarrow\sqrt{2}\le a\le2\)
\(a^2=2+2\sqrt{4x-x^2-3}\Rightarrow\sqrt{4x-x^2-3}=\frac{a^2-2}{2}\)
Pt trở thành: \(a-\frac{a^2-2}{2}=m\) có nghiệm
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}a^2+a+1=m\) có nghiệm
Xét \(f\left(a\right)=-\frac{1}{2}a^2+a+1\) trên \(\left[\sqrt{2};2\right]\)
\(f\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\) ; \(f\left(2\right)=1\Rightarrow1\le f\left(a\right)\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow1\le m\le\sqrt{2}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\left(t\ge1\right)\)
\(\sqrt{x^2-4x+5}=m+4x-x^2\)
\(\Leftrightarrow m=x^2-4x+5+\sqrt{x^2-4x+5}-5\)
\(\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=t^2+t-5\)
Phương trình có nghiệm khi \(m\ge minf\left(t\right)=-3\)