K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2016

Ta có: a2+b2+1≥ab+a+b

<=>2a2+2b2+2≥2ab+2a+2b

<=>(a2−2ab+b2)+(a2−2a+1)+(b2−2b+1)≥0

<=>(a−b)2+(a−1)2+(b−1)2≥0 ( Luôn đúng với V a,b)

Vậy  a2+b2+1≥ab+a+b

11 tháng 2 2019

Cái này là BĐT Bunhiacopxki đó bạn haha

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+b^2x^2+a^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby\)

\(\Leftrightarrow b^2x^2+a^2y^2\ge2axby\)

\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

\(\Rightarrowđpcm\)

11 tháng 2 2019

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-b^2y^2-2axby\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2y^2-2axby\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) ( bất đẳng thức luôn đúng )

Vậy ................