![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
\(P=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\)
\(P\ge\sqrt{1-x+x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\)
\(P\ge1+\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\ge1+1+0=2\)
\(P_{min}=2\) khi \(x=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}\\ P=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=10\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\left(tm\right)\)
\(P=-\dfrac{3}{5}\) sao suy ra đc \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\) thế
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có:
$A^2=x+4+6-x+2\sqrt{(x+4)(6-x)}=10+2\sqrt{(x+4)(6-x)}\geq 10$
$\Rightarrow A\geq \sqrt{10}$ (do $A\geq 0$)
Vậy $A_{\min}=\sqrt{10}$. Giá trị này đạt được khi $(x+4)(6-x)=0\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=6$
----------------------
Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:
$A^2\leq (x+4+6-x)(1+1)=10.2=20$
$\Rightarrow A\leq \sqrt{20}$
Vậy $A_{\max}=\sqrt{20}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{7}}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{7}}{2}\right)^2}\)
\(A\ge\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(A_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}-x\Leftrightarrow x=0\)
Bạn cũng có thể bình phương A lên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)Áp dụng Cô si có
\(M\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=10\)
Dấu "=" \(\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\leftrightarrow x=4\)
Vậy GTNN của M = 10 <=> x = 4
\(M=\dfrac{\left(x+6\sqrt{x}+9\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)
Do \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+3>0\\\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}>0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bđt cô-si ta có:
\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{25}=10\)
hay \(M\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)
Vậy GTNN của M = 10 khi x = 4
Đặt \(\sqrt{x}=a\ge0\) \(ĐKXĐ:x\ge0\)
Ta có \(P=a^2-a\)
\(=\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{-1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy....
a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24
A = x² - 10x + 25 + (x² - 10x)² - 24
A = (x² - 10x)² + (x² - 10x) + 1
A = (x² - 10x)² + 2.(x² - 10x).1/2 + 1/4 + 3/4
A = (x² - 10x + 1/2)² + 3/4 ≥ 3/4 --> MinA = 3/4
- Dấu " = " xảy ra <=> x² - 10x + 1/2 = 0 --> Bạn tự giải ra nghiệm
b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3 = 2x² - 4x + 71
B = 2(x² - 2x + 1) + 69 = 2(x - 1)² + 69 ≥ 69
--> MinB = 69 <=> (x - 1)² = 0 <=> x = 1
* Gợi ý : biến đổi thành dạng : a.(x ± b)² + c ≥ c ,tương tự như câu b)
c) C= 5x² - 6x +1
* Gợi ý : biến đổi thành dạng : a.(x ± b)² + c ≥ c ,tương tự như câu b)
d) D= 16x^4 + 8x² - 9
- Để dễ nhìn hơn thì bạn đặt x² = t ; khi đó D = 16t² + 8t - 9
* Gợi ý : biến đổi thành dạng : a.(x ± b)² + c ≥ c ,tương tự như câu b)
e) A = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = [ (x + 1).(x - 6) ].[ (x - 2).(x - 3) ]
A = (x² - 5x - 6).(x² - 5x + 6)
* Gợi ý : đặt t = x² - 5x : đến đây thì quá dễ rồi nhé
f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6)
* Gợi ý : khai triển (x - 2).(x - 4) ;tìm cách đặt t ;hoàn toàn giống câu e)
** m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9