K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
\(P=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\)
\(P\ge\sqrt{1-x+x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\)
\(P\ge1+\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\ge1+1+0=2\)
\(P_{min}=2\) khi \(x=0\)
7 tháng 12 2021
\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}\\ P=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=10\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\left(tm\right)\)
TP
8 tháng 12 2021
\(P=-\dfrac{3}{5}\) sao suy ra đc \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\) thế
DV
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:
$A^2=x+4+6-x+2\sqrt{(x+4)(6-x)}=10+2\sqrt{(x+4)(6-x)}\geq 10$
$\Rightarrow A\geq \sqrt{10}$ (do $A\geq 0$)
Vậy $A_{\min}=\sqrt{10}$. Giá trị này đạt được khi $(x+4)(6-x)=0\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=6$
----------------------
Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:
$A^2\leq (x+4+6-x)(1+1)=10.2=20$
$\Rightarrow A\leq \sqrt{20}$
Vậy $A_{\max}=\sqrt{20}$
PP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(A=\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{7}}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{7}}{2}\right)^2}\)
\(A\ge\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(A_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}-x\Leftrightarrow x=0\)
Bạn cũng có thể bình phương A lên
DT
4
DK
1 tháng 6 2021
\(M=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)Áp dụng Cô si có
\(M\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=10\)
Dấu "=" \(\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\leftrightarrow x=4\)
Vậy GTNN của M = 10 <=> x = 4
BN
1 tháng 6 2021
\(M=\dfrac{\left(x+6\sqrt{x}+9\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)
Do \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+3>0\\\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}>0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bđt cô-si ta có:
\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{25}=10\)
hay \(M\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)
Vậy GTNN của M = 10 khi x = 4
Đặt \(\sqrt{x}=a\ge0\) \(ĐKXĐ:x\ge0\)
Ta có \(P=a^2-a\)
\(=\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{-1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy....
a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24
A = x² - 10x + 25 + (x² - 10x)² - 24
A = (x² - 10x)² + (x² - 10x) + 1
A = (x² - 10x)² + 2.(x² - 10x).1/2 + 1/4 + 3/4
A = (x² - 10x + 1/2)² + 3/4 ≥ 3/4 --> MinA = 3/4
- Dấu " = " xảy ra <=> x² - 10x + 1/2 = 0 --> Bạn tự giải ra nghiệm
b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3 = 2x² - 4x + 71
B = 2(x² - 2x + 1) + 69 = 2(x - 1)² + 69 ≥ 69
--> MinB = 69 <=> (x - 1)² = 0 <=> x = 1
* Gợi ý : biến đổi thành dạng : a.(x ± b)² + c ≥ c ,tương tự như câu b)
c) C= 5x² - 6x +1
* Gợi ý : biến đổi thành dạng : a.(x ± b)² + c ≥ c ,tương tự như câu b)
d) D= 16x^4 + 8x² - 9
- Để dễ nhìn hơn thì bạn đặt x² = t ; khi đó D = 16t² + 8t - 9
* Gợi ý : biến đổi thành dạng : a.(x ± b)² + c ≥ c ,tương tự như câu b)
e) A = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = [ (x + 1).(x - 6) ].[ (x - 2).(x - 3) ]
A = (x² - 5x - 6).(x² - 5x + 6)
* Gợi ý : đặt t = x² - 5x : đến đây thì quá dễ rồi nhé
f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6)
* Gợi ý : khai triển (x - 2).(x - 4) ;tìm cách đặt t ;hoàn toàn giống câu e)
** m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9