K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
1
19 tháng 10 2021
a: Ta có: \(A=x^2+2x+5\)
\(=x^2+2x+1+4\)
\(=\left(x+1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
1 tháng 9 2021
a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
4 tháng 10 2021
a) \(4x^2+12x+1=\left(4x^2+12x+9\right)-8=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
b) \(4x^2-3x+10=\left(4x^2-3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{151}{16}=\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\)
c) \(2x^2+5x+10=\left(2x^2+5x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{55}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)
d) \(x-x^2+2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
e) \(2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
f) \(4x^2+2y^2+4xy+4y+5=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2021
a: Ta có: \(4x^2+12x+1\)
\(=4x^2+12x+9-8\)
\(=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
b: Ta có: \(4x^2-3x+10\)
\(=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{151}{64}\right)\)
\(=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{8}\)
c: Ta có: \(2x^2+5x+10\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+5\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)
MM
3
1 tháng 9 2021
a) \(2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
b) \(5x-x^2+4=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
c) \(x^2+5y^2-2xy+4y+3=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\)\(x=y=-\dfrac{1}{2}\)
1 tháng 9 2021
b: ta có: \(-x^2+5x+4\)
\(=-\left(x^2-5x-4\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
Cần bổ sung thêm điều kiện về $x$ để tính min bạn nhé. Bạn xem lại đề.
VP
2
2 tháng 5 2017
3A=3(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
3A-1=(3x^2-3x+3)/(x^2+x+1)-1
3A-1=(3x^2-3x+3-x^2-x-1)/(x^2+x+1)
3A-1=(2x^2-4x+2)/(x^2+x+1)
3A-1=2(x-1)^2/(x^2+x+1)>=0
=>3A>=1
A>=1/3
=>GTNN của A là 1/3 khi x-1=0 hay x=1
A-3=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)-3
A-3=(x^2-x+1-3x^2-3x-3)/(x^2+x+1)
A-3=(-2x^2-4x-2)/(x^2+x+1)
A-3=-2(x+1)^2/(x^2+x+1)<=0
=>A<=3
=>GTLN của A=3 khi x=-1
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{-x^2-1+x^2+4x+4}{x^2+1}=-1+\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(x=-2\)
\(A=\dfrac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
\(A_{max}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{-x^2-1+x^2-4x+4}{x^2+1}=-1+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(x=2\)
\(A=\dfrac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}=4-\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
\(A_{max}=4\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
ý kia sai GTNN phải là -1