TD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
0
NT
0
BM
1
PH
26 tháng 8 2018
Xét P\(=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(P=x^2-x+y^2+6y+10\)
\(P=x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)
\(P=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\left(y+3\right)^2\ge0\)với mọi y
\(\rightarrow P\ge\frac{3}{4}\)với mọi x, y
->Pnhỏ nhất =\(\frac{3}{4}\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}=0}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
28 tháng 4 2016
áp dụng BĐT côsi ta có : \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}>=2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2;\frac{x}{y}+\frac{y}{x}>=2\)
=> B>= 2-3*2+5=1
Dấu bằng khi x=y=1
14 tháng 11 2021
\(x^2+y^2=x+y\\ \Leftrightarrow x^2-x+y^2-y=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\\ A=x+y=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)+1\)
Áp dụng Bunhiacopski:
\(\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)\right]^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\\ \Leftrightarrow A\le1+1=2\)\(A_{max}=2\Leftrightarrow x=y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 11 2021
\(x^2+y^2\ge0\Rightarrow x+y=x^2+y^2\ge0\)
\(A_{min}=0\) khi \(x=y=0\)
14 tháng 8 2016
1/ B = (x+y)((x+y)2 - 3xy)+(x+y)2 - 2xy = 2 - 5xy = 2 - 5x(1-x)=5x2 - 5x + 2 = (x√5 - √5 /2)2 +3/4 >= 3/4
Đạt GTNN là 3/4 khi x=y=1/2
2/ P = xy = x(6-x)=-x2 +6x = 9 - (x-3)2 <=9
GTLN là 9 khi x=y=3