K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2019

Để A là số chính phương thì :

\(n^2-n+13=k^2\)\(\left(k\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n\right)^2-2\cdot2n\cdot1+1-4k^2+51=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2k\right)^2=-51\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2k-1\right)\left(2n+2k-1\right)=-51\)

Dễ thấy \(2n-2k-1< 2n+2k-1\)( vì \(k\inℕ\))

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-51\\2n+2k-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=-25\\n+k=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=-12\\k=13\end{cases}}}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-1\\2h+2k-1=51\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=0\\n+k=26\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=13\\k=13\end{cases}}}}\)

TH3 : \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-3\\2n+2k-1=17\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=-1\\n+k=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=4\\k=5\end{cases}}}}\)

TH4 ; \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-17\\2n+2k-1=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=-8\\n+k=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=-3\\k=5\end{cases}}}}\)

Vậy....

5 tháng 4 2019

Đặt \(A=n^2-n+13=k^2\)

\(\Rightarrow4n^2-4n+52=4k^2\)

\(\Rightarrow\left(4n^2-4n+1\right)+51=4k^2\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-\left(2n-1\right)^2=51\)

\(\Rightarrow\left(2k-2n+1\right)\left(2k+2n-1\right)=51\)

Bạn xét ước của 51 rồi lập bảng nốt nha!

28 tháng 2 2021

`k^2-k+10`

`=(k-1/2)^2+9,75>9`

`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt

`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`

`<=>4k^2-4k+40=4a^2`

`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`

`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`

`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`

`2k+2a>6`

`=>2k+2a-1> 5`

`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`

`=>2k+2a=40,2k-2a=0`

`=>a=k,4k=40`

`=>k=10`

Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP

28 tháng 2 2021

`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`

`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`

`=>k+a=7,k-a=-1`

`=>k=3`

Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........

3 tháng 8 2023

\(B=n^2-2.n.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+12,25=\)

\(=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+12,25\ge12,25\)

B là số chính phương

\(\Rightarrow n^2-n+13=p^2\) 

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4p^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4p^2\)

\(\Leftrightarrow4p^2-\left(2n-1\right)^2=51\)

\(\Leftrightarrow\left(2p-2n+1\right)\left(2p+2n-1\right)=51\)

\(\Rightarrow\left(2p-2n+1\right)\) và \(\left(2p+2n-1\right)\) phải là ước của 51

\(=\left\{-51;-17;-3-1;1;3;17;51\right\}\)

Ta có các trường hợp

\(\left\{{}\begin{matrix}2p-2n+1=-51\\2p+2n-1=-1\end{matrix}\right.\) giải hệ để tìm n

Tương tự với các trường hợp khác

 

 

 

 

3 tháng 8 2023
\(2p-2n+1\) \(51\) \(1\) \(-51\) \(-1\) \(17\) \(3\) \(-17\) \(-3\)
\(2p+2n-1\) \(1\) \(51\) \(-1\) \(-51\) \(3\) \(17\) \(-3\) \(-17\)
\(p\) \(13\) \(13\) \(-13\) \(-13\) \(5\) \(5\) \(-5\) \(-5\)
\(n\) \(-12\) \(13\) \(13\) \(-12\) \(-3\) \(4\) \(4\) \(-3\)

 

DD
5 tháng 3 2021

\(n^2-n+13=m^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2n+1\right)\left(2m+2n-1\right)=51=1.51=3.17\)

Xét bảng: 

2m-2n+1151317
2m+2n-1511173
m13 (tm)13 (tm)5 (tm)5 (tm)
n13 (tm)-12 (tm)4 (tm)-3 (tm)
5 tháng 3 2021

thầy sai đâu đấy 

\(\left(2n-1\right)^2+51=4m^2\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-4m^2=-51\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1-2m\right)\left(2n-1+2n\right)=-51\)

vì \(2n-1+2m>2n-1-2m\)

\(\left(2n-1-2m\right)\left(2n-1+2n\right)=1.\left(-51\right)=\left(-51\right).1=3.\left(-17\right)=\left(-17\right).3\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1-2m=-51\\2n-1+2m=1\end{cases}}\)chứ ạ ? 

rồi xét TH còn lại, mong thầy giải đáp giúp, có gì sai thầy cho em xin lỗi 

11 tháng 4 2017

Đặt \(n^2+n+1=k^2\left(k\in Z^+\right)\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+4=4k^2\)

\(\Leftrightarrow4k^2=4n^2+4n+1+3\)

\(\Leftrightarrow4k^2-\left(2n+1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=3\)

Vì \(n,k\in Z\Rightarrow2k-2n-1,2k+2n+1\inƯ\left(3\right)\)

*lập bảng

2k-2n-1-3-113
2k+2n+1-1-331
2k-2n-2024
2k+2n-2-420
k-1-111
n0-10-1

Vậy \(n\in\){-1; 0} thì n2+n+1 là số cp

11 tháng 8 2018

tìm n nguyên dg mà bạn

10 tháng 8 2017

Để \(n^2-n+2\) là số chính phương \(\Leftrightarrow n^2-n+2=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)

\(\left(4n^2-4n+1\right)+7=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+7=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2a-1\right)=-7\)

=> 2n - 2a - 1 và 2n + 2a - 1 là ước của - 7

Đến đây liệt kê ước của - 7 rồi xét các TH !!!