![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ab=\frac{1}{2};bc=\frac{2}{3};ac=\frac{3}{4}\)
Nhân từng vế các đẳng thức trên,ta đc:
\(ab.bc.ac=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}\Rightarrow\left(abc\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}abc=\frac{1}{2}\\abc=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+)abc=1/2
Có \(ab=\frac{1}{2}\Rightarrow c=abc:ab=\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=1\)
có \(bc=\frac{2}{3}\Rightarrow a=abc:bc=\frac{1}{2}:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\)
có \(ac=\frac{3}{4}\Rightarrow b=abc:ac=\frac{1}{2}:\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\)
+)abc=-1/2,xét tương tự abc=1/2 : a=-3/4;b=-2/3;c=-1
Vậy (a;b;c) \(\in\){(-3/4;-2/3;-1);(3/4;2/3;1)}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(ab\right)\left(bc\right)\left(ac\right)=2.6.3\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=6^2\Leftrightarrow abc=6;abc=-6\)
+ abc =6 => a =(abc)/ bc = 6/ 6 =1
b = (abc)/ ac = 6/3 =2
c =(abc)/ ab = 6/ 2 = 3
+ abc =-6 => a = -1
b = -2
c =-3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
Đến đây làm tương tự câu a
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:ab.bc.ac=2.3.54
a^2.b^2.c^2=324
(a.b.c)^2=18^2
=>abc=18
Do đó:a=18:3=6
b=18:54=1/3
c=18:2=9
Vậy a=6;b=1/3;c=9
Từ đầu bài suy ra (abc)2 = 2.3.54 = 324 nên abc = 18 hoặc – 18
Nếu abc = 18, kết hợp với từng điều kiện bài ra ta được a = 6, b= 1/ 3, c = 9
Tương tự nếu abc = – 18 thì a = – 6, b = – 1/3, c = – 9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ab=2; bc=3; ac=54
=> ab.bc.ac = 2.3.54
=> (abc)2 = 324
=> (abc)2 = 182 = (-18)2
+) abc = 18
=> a = 18 : 3 = 6
=> b = 18 : 54 = 1/3
=> c = 18 : 2 = 9
+) abc = -18
=> a = -18 : 3 = -6
=> b = -18 : 54 = -1/3
=> c = -18 : 2 = -9
Vậy (a;b;c) là (6;1/3;9) hoặc (-6;-1/3;-9).
Nhân từng vế 3 đẳng thức ta được:
ab.bc.ac=2.3.54
=>(abc)^2= 324=18&2=(-18)^2
Với abc=18
Cùng ab=2=>c=9
Cùng bc=3=>a=6
Cùng ac=54=>b=1/3
Với abc=-18
Cùng ab=2=>c=-9
Cùng bc=3=>a=-6
Cùng ac=54=>b=-1/3
Vậy (a,b,c)=(6;1/3;9) và (-6;-1/3;-9)
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac (nhân hai vế cho 2)
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
a-b=0 a=b
=> b-c=0 => b=c
c-a=0 c=a