K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 8 2021

a, có AB=AN

AM phân giác \(=>\angle\left(BAM\right)=\angle\left(NAM\right)\)

AM chung=>tam giác ABM=tam giác ANM(c.g.c)

=>BM=MN

b,có BM=MN

vì tam giác ABM=tam giác ANM

\(=>\angle\left(ABM\right)=\angle\left(ANM\right)=>\angle\left(MBK\right)=\angle\left(MNC\right)\)

có \(\angle\left(BMK\right)=\angle\left(NMC\right)\left(doi-dinh\right)\)

=>tam giác MBK=tam giác MNC(g.c.g)

c,AM làm sao bạn? chắc là trung trực à

có tam giác MBK=tam giác MNC=>BK=NC

mà AB=AN=>AK=AC=>tam giác AKC cân tại A có AM phân giác nên đồng thời trung trực

có BM=MN

KM=MC

\(=>\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{MN}{MK}\)=>BN//KC

d, \(MC-MB< BC-BC=0\)

\(AC>AB=>AC-AB>0\)

\(=>AC-AB>MC-MB\)

18 tháng 8 2021

Câu c là cm AM vuông góc KC mà

10 tháng 6 2015

A) tam giác AMB và tam giác AMN có: AN=AB; A1=A2. ÂM chứng => tam giác AMB=tam giác AMN(c.g.c)=> MB=MN ( 2 cạnh tương ứng)

b) tam giác AMB=tam giác AMN (cmt)=> góc ABM=góc ANM.

góc ABM+góc MBK=180 độ; góc ANM+góc MNC=180

=> góc MBK=góc MNC

tam giác MBK và tam giác MNC: góc MBK=góc MNC(cmt); MB=MN(cmt); góc BMK=góc NMC(đối đỉnh)=> 2 tam giác = nhau (g.c.g)

c)tam giác MBK = tam giác MNC=> BK=NC

AK=AB+Bk; AC=AN+NC. mà AB=AN; BK=NC

=> AK=AC => tam giác AKC cân tại A. AM là phân giác => đồng thời là đường cao => AM vuông góc KC.

tam giác ABN cân tại A(AB=AN) => AM là phân giác đồng thời là đường cao => AM vuông góc  BN

=> KC//BN( cùng vuông góc với AM)

d) AB=AN=> AC-AB=AC-AN=NC(1)

tam giác MBK = tam giác MNC=> MB=MN

=> MC-MB=MC-MN

áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: NC+MN>MC <=> NC>MC-MN

hay AC-AB>MC-MB

mình làm bài này vừa phải kẻ hình lại còn dài nữa, nhớ L I K E nha. haizz

 

10 tháng 6 2015

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)AMN có :

 AM chung

Góc A1= góc A2 ( gt )

AB=AN ( gt)

=>\(\Delta\)ABM=\(\Delta\)AMN ( c.g.c)

=> BM=MN

b . Ta có : góc ABM + góc MBK = 1800( vì kề bù )

Tương tự : góc ANM + góc MNC = 1800

Mà : góc ABM = góc AMN ( vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)AMN )

=> góc MBK = góc MNC

Xét \(\Delta\)MBK và\(\Delta\)MNC có :

góc MBK = góc MNC ( CMT)

BM=CM ( theo câu a )

Góc M1= góc M2 ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)MBK = \(\Delta\)MNC ( g.c.g)

Bạn kí hiệu A1,A2,M1,M2 giùm mình nhé !! A B C M N K

1 tháng 8 2021

lêu lêu

10 tháng 8 2020

A B C N K M 1 2 1 2 1 2 H 1 2

a) Xét \(\Delta\)ABM và  \(\Delta\) ANM có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=AN\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\AM\text{ chung}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ANM}\)(c.g.c)

=> MB = MN (cạnh tương ứng)

=> BM = MN (cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\text{ mà }\widehat{ABM}+\widehat{MBK}=\widehat{ANM}+\widehat{MNC}\left(=180^{\text{o}}\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)

b) Xét \(\Delta BMK\text{ và }\Delta BMC\text{ có }\)

\(\hept{\begin{cases}BM=MN\left(cmt\right)\\\widehat{M1}=\widehat{M2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta BMK=\Delta NMC\left(g.c.g\right)\)

=> BK = NC( cạnh tương ứng)

Vì AB = AN 

=> \(\Delta\)ABN cân tại A => \(\widehat{B_2}=\widehat{N_2}\)

Lại có \(\widehat{A}+\widehat{B1}+\widehat{N2}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{B1}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\) (1)

vÌ AB = AN => AB + AK = AN + NC => AK = AC => \(\Delta AKC\)cân tại A

=> \(\widehat{K}=\widehat{C}\text{ mà }\widehat{A}+\widehat{K}+\widehat{C}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{K}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) ; (2) => \(\widehat{B1}=\widehat{K}\)=> BN//BC (2 góc đồng vị bằng nhau)

c) Kéo dài AM sao cho \(AM\Omega BC=\left\{H\right\}\)

Xét \(\Delta AKH\text{ và }\Delta ACH\text{ có }\)

\(\hept{\begin{cases}AK=AC\\\widehat{A1}=\widehat{A2}\\AH\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta AKH=\Delta ACH\left(C.C.C\right)\)

=> \(\widehat{H1}=\widehat{H2}\text{ mà }\widehat{H1}+\widehat{H2}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}=90^{\text{o}}\Rightarrow AH\perp KC\)

\(\Delta\)

10 tháng 8 2020

                                     A B C N M K 1 2 I

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ANM\)có :

                    \(AB=AN\left(gt\right)\)

                     \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

                  \(AM\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ANM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow MB=MN\)( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có : \(\Delta ABM=\Delta ANM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{ABM}+\widehat{MBK}=180^o\)( kề bù )

và \(\widehat{ANM}+\widehat{MNC}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)

Xét \(\Delta MBK\)và \(\Delta MNC\)có :

           \(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\left(cmt\right)\)

               \(MB=MN\left(cmt\right)\)

           \(\widehat{BMK}=\widehat{CMK}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta MBK=\Delta MNC\left(g.c.g\right)\)

c) Gọi giao của AM và KC tại I

Ta có : \(\Delta ABM=\Delta ANM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=AN\)( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Ta lại có : \(\Delta MBK=\Delta MNC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BK=NC\)( 2 cạnh tương ứng ) (2)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AB+BK=AN+NC\)

\(\Rightarrow AK=AC\)

Xét \(\Delta KAI\)và \(\Delta CAI\)có :

             \(AK=AC\left(cmt\right)\)

              \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

                 AI chung

\(\Rightarrow\Delta KAI=\Delta CAI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AIC}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{AIK}+\widehat{AIC}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=90^o\)

\(\Rightarrow AI\perp KC\)hay \(AM\perp KC\)

Ta có : AB = AN ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta BAN\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Ta lại có : AK = AC ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta KAC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{AKC}\)

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow BN//KC\)