Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+100.2^{100}\)
\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+100.2^{101}\)
\(\Rightarrow A-2A=2.2^2+\left(3.2^3-2.2^3\right)+\left(4.2^4-3.2^4\right)+...+\left(100.2^{100}-99.2^{100}\right)-100.2^{101}\)
\(\Rightarrow-A=2^3+\left(2^3+2^4+...+2^{100}\right)-100.2^{101}\)
Đặt \(B=\left(2^3+2^4+...+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow2B=\left(2^4+2^5+...+2^{101}\right)\)
\(\Rightarrow2B-B=\left(2^4+2^5+...+2^{101}\right)-\left(2^3+2^4+...+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow B=2^{101}-2^3\)
\(\Rightarrow-A=2^3+2^{101}-2^3-100.2^{101}\)
\(\Rightarrow-A=2^{101}-100.2^{101}\)
\(\Rightarrow A=100.2^{101}-2^{101}=99.2^{101}\)
\(\dfrac{1}{100.99}-\dfrac{1}{99.98}-...-\dfrac{1}{2.1}\)
\(=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{98}-...-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-1+\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{2}{99}-\dfrac{1}{100}-1=-\dfrac{9799}{9900}\)
Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Hà Khắc.
Chúc bạn học tốt!