Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chia A thành 3 tập hợp:
B={1;4;7}; C={2;5;8}; D={0;3;6}
TH1: 2 số trong B, 2 số trong C
=>Có \(C^2_3\cdot C^2_3\cdot4!=216\left(cách\right)\)
TH2: 1 số trong B, 1 số trong C, số 0 và 1 số trong D
=>Có 3*3*1*2*3*3*2*1=324 cách
TH3: 1 số trong B, 1 số trong C, 2 số khác 0 trong D
=>Có 3*3*1*4!=216 cách
TH4: 3 số trong B, số 0
=>Có 3*3*2*1=18 cách
TH5: 3 số trong B, 1 số khác 0 trong D
=>Có 2*4!=24*2=48 cách
TH6: 3 số trong C, số 0
=>Có 3*3*2*1=18 cách
TH7: 3 số trong C, 1 số khác 0 trong D
=>Có 2*4!=48 cách
=>Có 216+324+216+18+48+18+48=888 cách
Khi lập một số từ 1 tập sao cho chia hết cho 3 thì thường đầu tiên là ta sẽ chia tập hợp ban đầu thành 3 tập nhỏ theo số dư khi chia 3: tập B={0;3;6} gồm 3 phần tử là các số chia 3 dư 0, tập C={1;4} chia 3 dư 1, tập D={2;5} chia 3 dư 2
4 chữ số chia hết cho 3 khi tổng của nó chia hết cho 3, ta có các trường hợp: 2B+1C+1D (nghĩa là 2 phần tử thuộc B+1 phần tử thuộc C+1 phần tử thuộc D), 2C+2D
Chỉ có 2 cách trên là thỏa mãn
TH1: 2B1C1D:
- Nếu trong 2 phần tử B có xuất hiện số 0: có 2 cách chọn (02;06), chọn 1C có 2 cách, chọn 1D có 2 cách
Hoán vị 4 chữ số sao cho số 0 ko đứng đầu: 4!-3! cách
Tổng cộng theo quy tắc nhân: \(2.2.2.\left(4!-3!\right)=144\) số
- Nếu 2 phần tử B ko xuất hiện số 0: có 1 cách chọn (3;6), chọn 1C có 2 cách, 1D có 2 cách
Hoán vị 4 chữ số: \(4!\) cách
Tổng: \(1.2.2.4!=96\)
TH2: 2C2D có đúng 1 cách chọn 2 chữ số từ C và 2 chữ số từ D
Hoán vị 4 chữ số này: \(4!=24\) số
Vậy có: \(144+96+24=264\) số
Ủa em đã học tới tổ hợp chưa nhỉ? Chương trình mới là lớp 10 có học tổ hợp đúng ko?
Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\)
TH1 : a = 6
Số cách chọn chữ số a : 1 cách
Số cách chọn chữ số b : 2 cách
Số cách chọn chữ số c,d : \(A^2_6\)
=> Số các số lập được \(1.2.A^2_6\)
TH2 : a = 7 hoặc a = 8
=> Số các số là : \(2.A^3_7\)
Vậy có tất cả : \(P=1.2.A^2_6+2.A_7^3=480\) số
Tổng S của 5 chữ số lập từ tập trên luôn thỏa mãn
\(0+1+2+3+4\le S\le9+8+7+6+5\)
\(\Rightarrow10\le S\le35\)
Mà S chia hết cho 9 \(\Rightarrow S=\left\{18;27\right\}\) (lưu ý rằng 2 số này cộng lại đúng bằng 45, do đó giả sử nếu ta chọn được S=18 như 1;2;3;4;8 chia hết cho 5 thì phần còn lại chính là S=27 tương ứng)
Gọi tập S=18 là A, tập S=27 là B, ta chọn tập A:
TH1: A chứa 0 mà ko chứa 9, chọn 4 chữ số còn lại tổng 18:
- Các cặp 18; 27; 36; 45 tổng bằng 9 nên chọn 2 trong 4 cặp này có \(C_4^2=6\) cách
Hoán vị 5 chữ số tập A có \(5!-4!\) cách \(\Rightarrow6.\left(5!-4!\right)=576\) số tập A
Hoán vị 5 chữ số tập B tương ứng có \(5!\) cách \(\Rightarrow6.5!=720\) số tập B
- Các bộ 1467; 2358 tổng bằng 18, có 2 cách chọn 1 bộ
Hoán vị 5 chữ số tập A \(\Rightarrow2.\left(5!-4!\right)=192\) số
Hoán vị 5 chữ số tập B tương ứng: \(2.5!=240\) số
TH2: A chứa 9 mà ko chứa 0:
\(\Rightarrow\) Chọn 4 chữ số còn lại có tổng bằng 9, dễ dàng thấy ko có bộ nào thỏa mãn do 1+2+3+4>9
TH3: A chứa cả 0 lẫn 9:
\(\Rightarrow\) Tổng 3 chữ số còn lại bằng 9, ta có các bộ 126; 135; 234; có 3 bộ
Hoán vị 5 chữ số của A: \(3\left(5!-4!\right)=288\) số
Hoán vị 5 chữ số tập B: \(3.5!=360\) số
TH4: A ko chứa cả 0 lẫn 9:
Có các bộ 12348; 12357; 12456 tổng 3 bộ
Hoán vị tập A: có \(3.5!=360\) số
Hoán vị tập B : \(3.\left(5!-4!\right)=288\) số
\(\Rightarrow\text{576+720+192+240+288+360+360+288=3024}\) số
\(\overline{abcde}\)
TH1: e=0
e có 1 cách chọn
Chữ số 2 có 4 cách chọn
ba chỗ còn lại có 4*3*2=24 cách
=>Có 4*24=96 cách
TH2: e=5; a=2
a,e có 1 cach
b có 4 cách
c có 3 cách
dcó 2 cách
=>Có 4*3*2=24 cách
TH3: e=5; a<>2
e có 1 cách chọn
a có 3 cách chon
số 2 có 3 cách
hai số còn lại có 3*2=6 cách
=>Có 3*3*6=54 cách
=>CÓ 96+24+54=174 số
a) Số có ba chữ số khác nhau có thể lập được là: 6.5.4 = 120 (số)
b) Số chia hết cho 3 nên tổng 3 chữ số chia hết cho 3, có các cặp số là: (1,2,3), (1,2,6), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6), (1,5,6), (1,3,5), (2,4,6).
Số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 có thể lập được là:
8. 3! = 48 (số)
Các số tự nhiên nhỏ hơn 1000 gồm các số có 1 chữ số, có 2 chữ số hoặc 3 chữ số.
+ Số có 1 chữ số chia hết cho 5 là: 0 và 5 => có 2 số.
+ Số có 2 chữ số chia hết cho 5:
Hàng đơn vị là 0: chữ số hàng chục có 9 cách chọn.
Hàng đơn vị là 5: chữ số hàng chục có 8 cách chọn (khác 0).
=> Có \(9 + 8 = 17\) (số)
+ Số có 3 chữ số chia hết cho 5:
Hàng đơn vị là 0: chữ số hàng trăm có 9 cách chọn, hàng chục có 8 cách chọn.
Hàng đơn vị là 5: chữ số hàng trăm có 8 cách chọn, hàng chục có 8 cách chọn.
=> Có 9.8+8.8 = 136 (số)
Vậy có tất cả \(2 + 17 + 136 = 155\) số thỏa mãn ycbt.
Gọi số cần tìm là \(\overline{abcdef}\)
TH1: 0,1,2 là 3 số cuối
=>\(\overline{abc012};\overline{abc210}\)
a có 6 cách
b có 5 cách
c có 4 cách
=>CÓ 6*5*4*2=240 cách
TH2: \(\overline{ab\left\{0,1,2\right\}f}\)
0,1,2 có 3!=6 cách
a có 5 cách
b có 4 cách
f có 3 cách
=>Có 360 cách
TH3: \(\overline{a\left\{0,1,2\right\}ef}\)
0,1,2 có 3!=6 cách
f có 2 cách
e có 5 cách
a có 4 cách
=>Có 6*3*5*4=360 cách
TH4: \(\overline{\left\{0,1,2\right\}def}\)
{0;1;2} có 4 cách
f có 3 cách
d có 5 cách
e có 4 cách
=>Có 4*3*5*4=240 cách
=>Có 120+120+360+360+240=1200 cách
TH1 (012)def : chọn a từ (1,2) có 2 cách
chọn b từ (012)/(a) có 2 cách
chọn c từ (012)/(ab) có 1 cách
chọn f chẵn từ (4,6) có 2 cách
với d và e chọn 2 số từ 4 số còn lại và xếp nên có 4A2 cách
vậy có 2.2.1.4A2.2 số
TH2 a(012)ef
xếp chỗ cho 3 số (012) có 3! cách
chọn f từ (4,6) có 2 cách
chọn ae từ 4 số còn lại và xếp có 4A2 cách
vậy có 3!.2.4A2 số
TH3 ab(012)f
tương tự TH2
TH4 : abc(012):
chọn f chẵn từ (0,2) có 2 cách
chọn e từ (012)/(a) có 2 cách
chọn d từ (012)/(ab) có 1 cách
với abc chọn 3 số từ 5 số còn lại và xếp nên có 5A3 cách
vậy có 2.2.1.5A3 số
tổng 4 TH ta có
2.2.1.4A2.2+3!.2.4A2+3!.2.4A2+2.2.1.5A3=624 số