Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do VT >=0 nên VP >=0 nên \(x\ge4\)
\(PT\Leftrightarrow\left(x-2\right)-\sqrt{x-2}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=t\ge\sqrt{4-2}=\sqrt{2}\) thì \(t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t=2\left(loại t = -1 vì nó không thỏa mãn đk\right)\Leftrightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6\)
a) ĐK: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+1}=2x-4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(2x-1)-(x+1)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}=2(x-2)\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}=2(x-2)\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-2=0\leftrightarrow x=2\\ \frac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}=2(*)\end{matrix}\right.\)
Đối với $(*)$:
Vì \(x\geq \frac{1}{2}\Rightarrow \sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}\geq \sqrt{\frac{1}{2}+1}>1\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}< 1\)
Do đó $(*)$ vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=2$
b) ĐK:.....
\(\sqrt{2x^2-3x+10}+\sqrt{2x^2-5x+4}=x+3\)
TH1:
\(\sqrt{2x^2-3x+10}=\sqrt{2x^2-5x+4}\)
\(\Rightarrow 2x^2-3x+10=2x^2-5x+4\)
\(\Rightarrow 2x+6=0\Rightarrow x=-3\) (thử lại thấy không thỏa mãn)
TH2: \(\sqrt{2x^2-3x+10}\neq \sqrt{2x^2-5x+4}\), tức là \(x\neq -3\)
PT ban đầu tương đương với:
\(\frac{(2x^2-3x+10)-(2x^2-5x+4)}{\sqrt{2x^2-3x+10}-\sqrt{2x^2-5x+4}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(x+3)}{\sqrt{2x^2-3x+10}-\sqrt{2x^2-5x+4}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{2x^2-3x+10}-\sqrt{2x^2-5x+4}}=1\) (do \(x\neq -3\) )
\(\Rightarrow \sqrt{2x^2-3x+10}-\sqrt{2x^2-5x+4}=2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x^2-3x+10}=2+\sqrt{2x^2-5x+4}\)
Bình phương 2 vế:
\(2x^2-3x+10=4+2x^2-5x+4+4\sqrt{2x^2-5x+4}\)
\(\Leftrightarrow x+1=2\sqrt{2x^2-5x+4}\)
\(\Rightarrow (x+1)^2=4(2x^2-5x+4)\)
\(\Rightarrow 7x^2-22x+15=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{15}{7}\\ x=1\end{matrix}\right.\) (thử đều thấy t/m)
Vậy...........
a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\) (nhận)
b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.
b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)
c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)
a: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{x}{1-2x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{x}{1-2x}\)
\(=\dfrac{x+x-1}{2x-1}\cdot\dfrac{-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{4-x}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{-4\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c: \(C=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2x+36}{x-9}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2x+36}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+2x+36}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}-3x-9\sqrt{x}+2x+36}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-12\sqrt{x}+36}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-12\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-12}{\sqrt{x}+3}\)
d: \(D=\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{x-16}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-4}\right):\dfrac{4}{\sqrt{x}-4}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}+\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-4}{4}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}+4}{4\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{4\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}\)
e: \(E=\dfrac{\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}}-\dfrac{10}{x-25}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+5-10}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+5}\)