Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,XétΔABM và ΔACM có :
^AMB=^AMC(=90o)
AB=AC(GT)
AM :cạnh chung(gt)
Suy ra:ΔABM= ΔACM (ch-cgv)
=>MB=MC( 2 cạnh tương ứng)
b,Ta có MB=BC2 =242 = 12
Δ AMB vuông tại M có :
AM2+BM2=AB2 ( đl Pytago)
=>AM2=AB2−BM2
= 202−122
= 162
=>AM=16
phần a dễ quá em tự giải nhé.
phần b: góc AMB = góc AMC (1) ( vì tam giác ABM = tam giác ACM)
Ta lại có : góc AMB + góc AMC = 180 độ (2) ( 2 góc kề bù )
từ (1) và (2) suy ra : góc AMB = góc AMC = 90 độ
Phần c. Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABM tính ra AM = 12 cm
A C B M N D
a, Áp dụng Đ. L. py-ta-go vào tg ABC cân tại A, có:
BC2=AC2+AB2
=>152=AC2+92
225=AC2+81
=>AC=225-81
=144.
=>AC=12cm.
b, Xét tg ABM và tg NCM, có:
MB=MC(M là trung điển của BC)
góc AMB= góc CMN(đối đỉnh)
AM=NM(gt)
=>tg ABM= tg NCM(c. g. c)
=>góc ABM= góc NCM(2 góc tương ứng)
c, Ta có: góc BAC+ góc DAC=180o
=>góc DAC= 180o- góc BAC
=180o-90o
=90o
Xét tg ACB và tg ACD, có:
AB=AD(A là trung điểm của BC)
góc BAC = góc DAC(=90o)
AC chung
=>tg ABC= tg ADC(2 cạnh góc vuông)
=>BC=DC(2 cạnh tương ứng)
=>tg CBD cân tại C(đpcm)
Ta có góc BAC là góc ngoài Tam giác MCA nên
BAC = AMC + ACM
110 độ = 90 + ACM
\(\Rightarrow\) ACM = 20
B.Ta có EAB + BAC = 180 ( kề bù )
EAB + 110 = 180
EAB = 70
Có ACM = 20 nên EBA = 20
TAM GIÁC ABE CÓ AEB + EAB + EBA = 180
AEB + 70 + 20 = 180
AEB = 90
Vì AEB = 90 nên CA vuông góc với BH
C. Ta có HEC vuông tại E nÊN
BHM + ACM = 90
BHM + 20 = 90
BHM = 70
\(\Rightarrow\)BHM = 70
a, xét tg BEM và tg CFM có : ^CFM = ^BEM = 90
^ABC = ^ACCB do tg ABC cân tại A (gt)
CM = BM do M là trung điểm của BC (gt)
=> tg BEM = tg CFM (ch-gn) (1)
b, (1) => CF = BE (đn)
AB = AC do tg ABC cân tại A (gt)
CF + AF = AC
BE + AE = AB
=> AF = AE
Bài giải
A B C M E F G
a, Xét 2 tam giác vuông BME và CMF có :
MB = MC ( AM là đường trung tuyến ) : cạnh huyền
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tam giác ABC cân ) : góc nhọn
\(\Rightarrow\text{ }\Delta BME =\Delta CMF ( ch-gn ) \) ( 1 )
b, Từ ( 1 ) => BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AB = AE + BE
AC = AF + CF
Mà BE = CF => AE = AF
c, Ta có :
\(AG=BG=\frac{2}{3}AM\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{AG+BG}{2}=\frac{\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}AM}{2}=\frac{\frac{4}{3}AM}{2}=\frac{3}{2}AM>BG\)
\(\Rightarrow\text{ }ĐPCM\)
a: \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
mà \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
nên AM=MB=MC
=>ΔMAB cân tại M; ΔMAC cân tại M
Xét ΔMAC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\cdot\widehat{ACM}\)
Xét ΔMAB có \(\widehat{AMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\widehat{AMC}=\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=2\cdot\widehat{ABM}\)
b: Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{ACM}+\widehat{ABM}\right)=180^0\)
=>\(\widehat{ACM}+\widehat{ABM}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔABC vuông tại A
Nhận xét: Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng đúng nửa cạnh ấy thì tam giác ấy là tam giác vuông
Giả thiết: AM = 1/2 BC, mà MB = MC = 1/2 BC, nên AM = MB = MC. Xét tam giác AMB: Vì AM = MB nên tam giác AMB cân tại M. Suy ra, góc MAB = góc MBA. Xét tam giác AMC: Vì AM = MC nên tam giác AMC cân tại M. Suy ra, góc MAC = góc MCA. Ta có: Góc BAC = góc MAB + góc MAC = góc MBA + góc MCA. Lại có: Góc AMB là góc ngoài của tam giác AMC, nên góc AMB = góc MAC + góc MCA = góc MCA + góc MCA = 2 góc ACM. Tương tự: Góc AMC là góc ngoài của tam giác AMB, nên góc AMC = góc MAB + góc MBA = góc MBA + góc MBA = 2 góc ABM. Vậy, ta đã chứng minh được góc AMB = 2 góc ACM và góc AMC = 2 góc ABM. b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A, từ đó suy ra nhận xét Ta có: Góc AMB + góc AMC = 180° (hai góc kề bù). Mà: Góc AMB = 2 góc ACM và góc AMC = 2 góc ABM (chứng minh trên). Suy ra: 2 góc ACM + 2 góc ABM = 180°. Do đó: Góc ACM + góc ABM = 90°. Xét tam giác ABC: Góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180°. Hay: Góc BAC + góc ABM + góc ACM = 180°. Mà: Góc ABM + góc ACM = 90° (chứng minh trên). Suy ra: Góc BAC = 180° - 90° = 90°. Vậy, tam giác ABC vuông tại A. Nhận xét: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông và cạnh đó là cạnh huyền.