Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(b^2=ac\)\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{c}{b}\)(1)
Từ \(c^2=bd\)\(\Rightarrow\frac{c}{b}=\frac{d}{c}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{d}{c}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{b}{a}\right)^3=\left(\frac{c}{b}\right)^3=\left(\frac{d}{c}\right)^3=\frac{b^3}{a^3}=\frac{c^3}{b^3}=\frac{d^3}{c^3}=\frac{b^3+c^3+d^3}{a^3+b^3+c^3}\)
mà \(\left(\frac{b}{a}\right)^3=\frac{b}{a}.\frac{b}{a}.\frac{b}{a}=\frac{b}{a}.\frac{c}{b}.\frac{d}{c}=\frac{b.c.d}{a.b.c}=\frac{d}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{b^3+c^3+d^3}{a^3+b^3+c^3}=\frac{d}{a}=\left(\frac{b}{a}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Bạn giải thích cho mk là vì sao \(\frac{b}{a}=\frac{b}{a}=\frac{b}{a}=\frac{b}{a}.\frac{c}{b}.\frac{d}{c}\) với ạ? Mk k hiểu chỗ này
ta có : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)
khi đó ta có : \(\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{b-a}{a}\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\) (đpcm)
Có \(a^2+ab+\frac{b^2}{3}=c^2+\frac{b^2}{3}+a^2+ac+c^2\left(=25\right)\)
\(\Rightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{3}=2c^2+\frac{b^2}{3}+a^2+ac\\ \Rightarrow ab=2c^2+ac\\ \Rightarrow ab+ac=2c^2+2ac\\ \Rightarrow a\left(b+c\right)=2c\left(a+c\right)\\ \Rightarrow\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}\)
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) suy ra \(b^2=ac\)
Có: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)
đề bài thiếu rồi bạn
bổ sung thêm vào
rồi mk trả lời
...............
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{a^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+a^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{a}=\frac{c}{b}\left(2\right)\)
từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{c}{b}=\frac{a^2+c^2}{a^2+b^2}\left(đpcm\right)\)
p/s: bn vt thiếu đề nên mk ko rõ đúng nhưu đề b ko thường dạng này làm thế =]
Bài 1:
Giải:
Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (1)
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
a) Vừa nhìn đề biết ngay sai
Sửa đề:
Chứng minh: \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\)
Giải:
Ta có:
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(-2\right)=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)\)
\(=\left(a+4a\right)-\left(b+2b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=5a-3b+2c=0\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)=-P^2\left(-2\right)\le0\) vì \(P^2\left(-2\right)\ge0\)
Vậy nếu \(5a-3b+2c=0\) thì \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\)
b) Giải:
Từ giả thiết suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\\c^2=bd\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Ta có:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Lại có:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\) (Đpcm)
a) Có P(1) = a.\(1^2\)+b.1+c = a+b+c
P(2) = a.\(2^2\)+b.2+c = 4a+2b+c
=>P(1)+P(2) = a+b+c+4a+2b+c = 5a+3b+2c = 0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}P\left(1\right)=P\left(2\right)=0\\P\left(1\right)=-P\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu P(1) = P(2) => P(1).P(2) = 0
Nếu P(1) = -P(2) => P(1).P(2) < 0
Vậy P(1).P(2)\(\le\)0
b) Từ \(b^2=ac\) =>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\) (1)
\(c^2=bd\) =>\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Ta có: 1/c = 1/2(1/a+1/b) <=> 1/c:1/2 = 1/a+1/b
<=> 1/c.2/1 = (a+b)/ab
<=> 2/c = (a+b)/ab
<=> 2ab = ac + bc (1).
Lại có: a/b=a-c/c-b <=> a(c-b) = b(a-c)
<=> ac – ab = ab – bc
<=> 2ab = ac + bc (2).
Từ (1) và (2) => a/b=a-c/c-b (đpcm)