Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B M A I C N
a) Xét tứ giác AMIN có :
\(MI//AN\left(\perp AM\right)\)
\(MA//IN\left(\perp AN\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMIN là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b) Ta có : AM // NI (cmt)
\(\Rightarrow MB//NI\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ACB\)có :
BI = IC (gt)
AM // NI (cmt)
\(\Rightarrow\)NI là đường trunbg bình của \(\Delta ACB\)
\(\Rightarrow NI=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
mà tứ giác AMIN là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AM=NI\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\)M là trung diểm của AB
\(\Rightarrow AM=MB\left(4\right)\)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow BM=NI\left(5\right)\)
Từ (1) và (5) \(\Rightarrow\)tứ giác NMBI là hình bình hành
c) Xét \(\Delta ABC\)có :
BI = IC (gt)
BM = MA (cmt)
\(\Rightarrow\)MI là dường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}AC\left(6\right)\)
Ta có : NI là đường trung binh của \(\Delta ACB\)(cmt)
\(\Rightarrow AN=NC\)
\(\Rightarrow NC=\frac{1}{2}AC\left(7\right)\)
Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MI=NC=5\left(cm\right)\)
Vậy NC = 5cm
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a: Xét tứ giác AMIN có
góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ
nên AMIN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm chung của AC và DI
IA=IC
Do đó: ADCI là hình thoi
c: AB=căn(25^2-20^2)=15cm
S=15*20/2=150cm2
a: Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
b: IN=3cm
nên AM=3cm
IM=4cm
nên AN=4cm
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
=>AB=6cm
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
hay AC=8cm
\(S_{ABC}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
c: Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DI
Do đó: ADCI là hình bình hành
mà IA=IC
nên ADCI là hình thoi
a: Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
b: Ta có: AMIN là hình chữ nhật
=>IM=AN và IN=AM
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
=>AN=NC
mà AN=IM
nên IM=NC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
=>MA=MB
mà MA=NI
nên MB=NI
Xét tứ giác BMNI có
BM//NI
BM=NI
Do đó: BMNI là hình binh hành
a. xét tứ giác AMIN có:
\(\widehat{IMA}=\widehat{MAN}=\widehat{ANI}=90^0\)
=> tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b. xét tam giác ABI có IA = IB (vì tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến)
=> tam giác ABI là tam giác cân (tại I)
ta có IM là đường cao suy ra IM cũng là đường trung tuyến
=> MB = MA (1)
trong HCN AMIN có IN = MA (2)
từ (1) (2) => BM = IN (3)
ta có AB ⊥ AC và IN ⊥ AC
=> AB // IN hay BM // IN (4)
từ (3) và (4) => tứ giác BMIN là hình bình hành