Nếu lim x → 2 f ( x ) = 5 thì lim x → 2 [ 3 - 4 f ( x ) ] bằng bao nhiêu? A. -18 B....

Nếu lim x → 2 f ( x ) = 5 thì lim x → 2...

JE

Julian Edward

27 tháng 1 2021

Nếu $lim$ (x->1) $\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2$ và lim (x->1) $\dfrac{g\left(x\right)-1}{x-1}=3$ thì lim (x->1) $\dfrac{\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}-3}{x-1}$ bằng mấy

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 1 2021

Do $x-1\rightarrow0$ khi $x\rightarrow1$ nên $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2$ hữu hạn khi và chỉ khi $f\left(x\right)-5=0$ có nghiệm $x=1$

$\Leftrightarrow f\left(1\right)-5=0\Rightarrow f\left(1\right)=5$

Tương tự ta có $g\left(1\right)=1$

Do đó: $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}-3}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right).g\left(x\right)-5}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}+3\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left[f\left(x\right)-5\right].g\left(x\right)+5\left[g\left(x\right)-1\right]}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}+3\right)}$

$=\left(2.1+5.3\right).\dfrac{1}{\sqrt{5.1+4}+3}=\dfrac{17}{6}$

Đúng(2)

HT

Hoàng Tử Hà

27 tháng 1 2021

Em làm như này được ko anh?

Tìm lim f(x) theo lim của x, rồi thế vô biểu thức, ví dụ như: $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left[2\left(x-1\right)+5\right]$

Vậy là mình có thể chuyển từ tìm lim f(x) sang lim của hàm số chứa x

Đúng(0)

ND

Nho Dora

26 tháng 3 2022

e) lim$\dfrac{17}{x^2+1}$(x-->+$\infty$)

f) lim$\dfrac{-2x^2+x-1}{3+x}$(x-->+$\infty$)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 3 2022

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{17}{x^2+1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\dfrac{17}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=\dfrac{0}{1}=0$

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-2x^2+x-1}{3+x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\dfrac{-2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{3}{x}+1}\right)$

Do $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x=+\infty$

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{-2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{3}{x}+1}\right)=-2< 0$

$\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\dfrac{-2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{3}{x}+1}\right)=-\infty$

Đúng(1)

LN

lu nguyễn

28 tháng 2 2020

tìm các giới hạn sau: a, $\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^4-1}{x^3-2x^2+1}$ ( câu a,b chỉ cần thay số vào thôi đúng k ạ nếu là thay số thì k cần trình bày nữa đâu ) b, $\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{x^5+1}{x^3+1}$ c, $\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x^3-5x^2+3x+9}{x^4-8x^2-9}$ d, $\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-5x^5+4x^6}{\left(1-x\right)^2}$ e, $\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^m-1}{x^n-1}$ f,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2020

$a=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+x-1}=\frac{4}{1}=4$

$b=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{x^4-x^3+x^2-x+1}{x^2-x+1}=\frac{5}{3}$

$c=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-9\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{0}{60}=0$

$d=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{4x^6-5x^5+x}{x^2-2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{24x^5-25x^4+1}{2x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{120x^4-100x^3}{2}=10$

$e=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{mx^{m-1}}{nx^{n-1}}=\frac{m}{n}$

$f=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x+2\right)x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}{x^2}=-8$

Hai câu d, e khai triển thì dài quá nên làm biếng sử dụng L'Hopital

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tính các giới hạn sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

a) $\underset{x\rightarrow -3}{lim}$ $\frac{x^{2 }-1}{x+1}$ = $\frac{(-3)^{2}-1}{-3 +1}$ = -4.

b) $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ $\frac{4-x^{2}}{x + 2}$ = $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ $\frac{ (2-x)(2+x)}{x + 2}$ = $\underset{x\rightarrow -2}{lim}$ (2-x) = 4.

c) $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}$ = $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{(\sqrt{x + 3}-3)(\sqrt{x + 3}+3 )}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}$
= $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{x +3-9}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}$ = $\underset{x\rightarrow 6}{lim}$ $\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}$ = $\frac{1}{6}$ .

d) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{2x-6}{4-x}$ = $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{2-\frac{6}{x}}{\frac{4}{x}-1}$ = -2.

e) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{17}{x^{2}+1}$ = 0 vì $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ (x² + 1) = $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ x²( 1 + $\frac{1}{x^{2}}$ ) = +∞.

f) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}$ = $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{-2+\frac{1}{x} -\frac{1}{x^{2}}}{\frac{3}{x^{2}} +\frac{1}{x}}$ = -∞, vì $\frac{3}{x^{2}}+\frac{1}{x}$ > 0 với ∀x>0.

Đúng(0)

BC

Bùi Chí Minh

27 tháng 2 2020

a,$^{lim}_{x-2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$ b, $^{lim}_{x-0}\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}$ c,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

5

PH

Phuong Huong

28 tháng 2 2020

https://i.imgur.com/v6W1QWU.jpg

Đúng(0)

BC

Bùi Chí Minh

28 tháng 2 2020

ai giup voi

Đúng(0)

TP

Trần Phương Thảo

15 tháng 3 2020

a. $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{2x}$ f. $\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+7-3}}{2-\sqrt{x+3}}$ b. $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4x}{\sqrt{9+x}-3}$ g. $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+16}-4}$ c. $\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x+7}-3}{x-2}$ h. $\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+1}}{x-4}$ d. $\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{3x-2\sqrt{4x^2-x-2}}{x^2-3x+2}$ k....

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

MC

meo con

15 tháng 3 2020

a) $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2x}{2x\left(\sqrt{1+2x}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{\sqrt{1+2x}+1}=\frac{1}{2}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4x}{\sqrt{9+x}-3}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4x\left(\sqrt{9+x}+3\right)}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}[4\left(\sqrt{9+x}+3\right)=24$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x+7}-3}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+7}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{1}{\sqrt{x+7}+3}=\frac{1}{6}$

d) $\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{3x-2-\sqrt{4x^2-x-2}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(3x-2\right)^2-\left(4x^2-4x-2\right)}{(x^2-3x+2)\left(3x-2+\sqrt{4x^2-x-2}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(5x-6\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(3x-2+\sqrt{4x^2-x-2}\right)}=\frac{1}{2}\\ \\\\ \\ \\ \\ $

e)$\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+7}+x-4}{x^3-4x^2+3}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x+7-\left(x^2-8x+16\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2-3x-3\right)\left(\sqrt{2x+7}-x+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x-9\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2-3x-3\right)\left(\sqrt{2x+7}-x+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-9}{\left(x^2-3x-3\right)\left(\sqrt{2x+7}-x+4\right)}=-8$

f) $\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+7}-3}{2-\sqrt{x+3}}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{(2x-2)\left(2+\sqrt{x+3}\right)}{\left(1-x\right)\left(\sqrt{2x+7}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-2\left(2+\sqrt{x+3}\right)}{\sqrt{2x+7}+3}=\frac{-4}{3}$

g) $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+16}-4}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x^2\left(\sqrt{x^2+16}+4\right)}{x^2\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)}=4$

h)

$\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+1}}{x-4}=\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{\sqrt{x+5}-3}{x-4}+\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{3-\sqrt{2x+1}}{x-4}=\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{1}{\sqrt{x+5}+4}+\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{8-2x}{\left(x-4\right)\left(3+\sqrt{2x+1}\right)}=\frac{1}{7}-\frac{1}{3}=\frac{-4}{21}$

k) $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}-3}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

Đúng(0)

C

camcon

8 tháng 1

$\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-80}{x-3}=5$. Tính $\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt[4]{f\left(x\right)+1}-3}{2x^2-11x+15}$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 1

$\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-80}{x-3}$ hữu hạn $\Rightarrow f\left(3\right)=80$

Sử dụng hẳng đẳng thức: $a-b=\dfrac{a^4-b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\dfrac{f\left(x\right)-80}{\left[\sqrt[4]{f\left(x\right)+1}+3\right]\left[\sqrt[]{f\left(x\right)+1}+9\right]}}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-80}{x-3}.\dfrac{1}{\left[\sqrt[4]{f\left(x\right)+1}+3\right]\left[\sqrt[]{f\left(x\right)+1}+9\right]\left(2x-5\right)}$

$=5.\dfrac{1}{\left(\sqrt[4]{80+1}+3\right)\left(\sqrt[]{80+1}+9\right)\left(2.3-5\right)}$

Đúng(1)

C

camcon

8 tháng 1

Em đang tích cực học toán để hỏi anh một số dạng, mới đầu năm học em học về tìm tham số để phương trình lượng giác có nghiệm trên khoảng, ..., gần chục dạng cô cho làm mà khó quá, có những câu không làm được, nào em xem lại tờ đó có gì em nhờ anh giúp ạ!

Đúng(0)

NT

Nguyễn thị Phụng

17 tháng 5 2020

Cho lim $\frac{f\left(x\right)+1}{x-1}=-1$ ( x $\rightarrow$ 1 ) . Tính I = lim $\frac{\left(x^2+x\right).f\left(x\right)+2}{x-1}$ ( x $\rightarrow$ 1 )

A. I = 5

B. I = -4

C. I = 4

D. I = -5

#Toán lớp 11

0

AV

A8_ Võ Thị Thương

16 tháng 5 2023

Biết lim x -> +∞ f(x) = M ;lim x -> +∞ g(x) = 0 Chọn khẳng định đúng? A. Lim x -> +∞ f(x)/g(x)= +∞ B. Lim x -> +∞ = f(x)/g(x)= -∞ C. Lim x -> +∞ f(x)/g(x)=0 D. Limx -> +∞ [g(x).f(x)]=0

#Toán lớp 11

0