Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT
\(\dfrac{9}{x+y+z}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{9abc}{a+3a+2c}\\ =\dfrac{9}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)+2b}\le\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{4}{2}\)
Tương tự với 2 BĐT còn lại rồi cộng vế theo vế
=> 9 vế trái
\(\le\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}\\ +\dfrac{ca}{b+c}+\dfrac{ca}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{2}\\ =\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{2}\\ \Rightarrow......._{\left(đpcm\right)}\)
a)a2(a+1)+2a(a+1)=(a2+2a)(a+1)=a(a+2)(a+1)
Ta có Ta có a(a+1)(a+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp =>a(a+1)(a+2)⋮3 (1)
Mà a(a+1)\(⋮\)2 (2)
Từ (1)(2) suy ra a(a+1)(a+2)⋮6
=>a2(a+1)+2a(a+1)⋮6
b)a(2a-3)-2a(a+1)=2a2-3a-2a2-2a=-5a
Vì -5 chia hết 5
=>-5a chia hết 5
c)x2+2x+2=x2+2x+1+1=(x+1)2+1
Vì (x+1)2≥0
<=>(x+1)2+1>0
d)x2-x+1=\(x^2-\frac{2.1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(đpcm)
e)-x2+4x-5=-(x2-4x+5)=-(x2-4x+4)-1=-(x-2)2-1
Vì -(x-2)2≤0=>-(x-2)2-1<0(đpcm)
rồi nhé
a) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)\cdot\left(a^2+2a\right)\)
\(=a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)\)
Vì a và a+1 là hai số nguyên liên tiếp nên \(a\cdot\left(a+1\right)⋮2\)(1)
Vì a; a+1 và a+2 là ba số nguyên liên tiếp nên \(a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)⋮3\)(2)
mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau(3)
nên từ (1); (2) và (3) suy ra \(a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)⋮6\forall a\in Z\)
hay \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\forall a\in Z\)(đpcm)
b) Ta có: \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)
\(=-5a⋮5\forall a\in Z\)
hay \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)⋮5\forall a\in Z\)(đpcm)
c) Ta có: \(x^2+2x+2\)
\(=x^2+2x+1+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\in Z\)
hay \(x^2+2x+2>0\forall x\in Z\)(đpcm)
d) Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\in Z\)
hay \(x^2-x+1>0\forall x\in Z\)(đpcm)
e) Ta có: \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\in Z\)
hay \(-x^2+4x-5< 0\forall x\in Z\)
a) Ta có: \(a^2-2a+2\)
\(=\left(a^2-2a+1\right)+1\)
\(=\left(a-1\right)^2+1>0\) với mọi a
\(=>\left(đpcm\right)\)
b)Ta có: \(6b-b^2-10\)
\(=-\left(b^2-6b+3^2\right)-1\)
\(=-\left(b-3\right)^2-1< 0\) với mọi b
=>(đpcm).
a) a2 - 2a + 2 = ( a2 - 2a + 1 ) + 1 = ( a - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 6b - b2 - 10 = -( b2 - 6b + 9 ) - 1 = -( b - 3 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
Đặt: \(L=\dfrac{3\left(a+2\right)}{a^3+a^2+a+1}+\dfrac{2a^2-a-10}{a^3-a^2+a-1}\)
Ta có:
\(\dfrac{3\left(a+2\right)}{a^3+a^2+a+1}=\dfrac{3\left(a+2\right)}{a^2\left(a+1\right)+1\left(a+1\right)}=\dfrac{3\left(a+2\right)}{\left(a^2+1\right)\left(a+1\right)}\)
\(\dfrac{2a^2-a-10}{a^3-a^2+a-1}=\dfrac{a\left(2a-1\right)-10}{a^2\left(a-1\right)+1\left(a-1\right)}=\dfrac{a\left(2a-1\right)-10}{\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)}\)
Như vậy \(L=\dfrac{3\left(a+2\right)}{\left(a^2+1\right)\left(a+1\right)}+\dfrac{a\left(2a-1\right)-10}{\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)}\)
Đặt:
\(N=\dfrac{5}{a^2+1}+\dfrac{3}{2a+2}-\dfrac{3}{2a-2}\)
\(N=\dfrac{5}{a^2+1}+\dfrac{3\left(2a-2\right)}{\left(2a+2\right)\left(2a-2\right)}-\dfrac{3\left(2a+2\right)}{\left(2a+2\right)\left(2a-2\right)}\)
\(N=\dfrac{5}{a^2+1}+\dfrac{6a-6}{4a^2-4}-\dfrac{6a+6}{4a^2-4}\)
\(N=\dfrac{5}{a^2+1}+\dfrac{6a-6-6a-6}{4a^2-4}=\dfrac{5}{a^2+1}+\dfrac{-12}{4a^2-4}\)
\(N=\dfrac{5}{a^2+1}+\dfrac{-12}{4\left(a^2-1\right)}=\dfrac{5}{a^2+1}+\dfrac{-3}{a^2-1}\)
\(N=\dfrac{5\left(a^2-1\right)}{\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)}+\dfrac{-3\left(a^2+1\right)}{\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)}\)
\(N=\dfrac{5a^2-5-3a^2-3}{a^4-1}=\dfrac{2a^2-8}{a^4-1}\)
Thay M với N vào A Mình cạn sức rồi 
2a=b nha
Olm chào em, Cách học này của em khá hữu hiệu, cái mình chưa hiểu, hiểu chưa rõ, còn lơ mơ, mình nhờ thầy cô giảng giải để nắm vững hơn kiến thức.
Sau đây là câu trả lời chính xác nhất từ Olm em nhé.
(2a - b)2 = 0
2a - b = 0
2a = 0 + b (1)
2a = b
Chú thích biểu thức (1): Kết quả của việc chuyển hạng tử b sang vế phải kết hợp với đổi dấu.
b đang ở bên vế trái của đẳng thức và mang dấu - khi đổi sang bên vế phải của đẳng thức thfi chuyển thành dấu+
Nên 2a - b = 0 thì suy ra 2a = 0 + b