Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 4 x 4 + x 2 − 5 = 0
Đặt x 2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:
4 t 2 + t − 5 = 0
Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm
t 1 = 1 ; t 2 = ( − 5 ) / 4
Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện
Với t = 1, ta có: x 2 = 1 ⇔ x = ± 1
Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1 ; x 2 = − 1
b) 3 x 4 + 4 x 2 + 1 = 0
Đặt x 2 = t ( t ≥ 0 ) . Phương trình trở thành:
3 t 2 + 4 t + 1 = 0
Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm
t 1 = - 1 ; t 2 = ( - 1 ) / 3
Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
3x4 + 4x2 + 1 = 0
Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:
3t2 + 4t + 1 = 0
Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm
t1 = -1; t2 = (-1)/3
Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
4x4 + x2 – 5 = 0;
Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:
4t2 + t - 5 = 0
Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm
t1 = 1; t2 =(-5)/4
Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện
Với t = 1, ta có: x2 = 1 ⇔ x = ±1
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -1
3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3
⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
a) x 4 – 5 x 2 + 4 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : t 2 – 5 t + 4 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.
b) 2 x 4 – 3 x 2 – 2 = 0 ; ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 2 t 2 – 3 t – 2 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
⇒ Δ = ( - 3 ) 2 - 4 . 2 . ( - 2 ) = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t 1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
c) 3 x 4 + 10 x 2 + 3 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 3 t 2 + 10 t + 3 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3
⇒ Δ ’ = 5 2 – 3 . 3 = 16 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
a)
\(x^2-4\sqrt{15}x+19=0\\ < =>x^2-4\sqrt{15}x+60-41=0\\ < =>\left(x-2\sqrt{15}\right)^2-41=0\\ < =>\left(x-2\sqrt{15}-\sqrt{41}\right)\left(x-2\sqrt{15}+\sqrt{41}\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x-2\sqrt{15}-\sqrt{41}=0\\x-2\sqrt{15}+\sqrt{41}=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{15}+\sqrt{41}\\x=2\sqrt{15}-\sqrt{41}\end{matrix}\right.\)
b)
\(4x^2+4\sqrt{5}x+5=0\\ < =>\left(2x+\sqrt{5}\right)^2=0\\ < =>2x+\sqrt{5}=0\\ < =>2x=-\sqrt{5}\\ < =>-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
a: Δ=(4căn 15)^2-4*1*19=164>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4\sqrt{5}-2\sqrt{41}}{2}=2\sqrt{5}-\sqrt{41}\\x_2=2\sqrt{5}+\sqrt{41}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\sqrt{5}+5=0\)
=>(2x+căn 5)^2=0
=>2x+căn 5=0
=>x=-1/2*căn 5
dạ mình cám ơn ạ nma cho mình hỏi chút cái chỗ 2x1+x2=3 và x1+x2= gì v ạ
A=(x1-x2)^2-x1^2+x1(x1+x2)
=(x1-x2)^2+x1x2
=(x1+x2)^2-x1x2
=(1/2)^2-(-1/4)=1/4+1/4=1/2
bạn chỉ cần gọi x\(^2\)=t(t\(\ge\)0)
ta có p/trình mới có dạng: a.t\(^2\)+b.t+c=0
giải phương trình bậc hai theo cách tính \(\Delta\)=b\(^2\)-4.a.c và xét dấu\(\Delta\)
Nếu delta nhỏ hơn 0 => pt vô nghiệm => ko tìm đc t=> ko tìm đc x
Nếu delta bằng 0 => pt có nghiệm kép t\(_1\)=t\(_2\)=\(\dfrac{-b}{2a}\)(xét điều kiện của t)=> thay t=\(\dfrac{-b}{2a}\)vào x\(^2\)=t ta tính đc: x=\(\sqrt{\dfrac{-b}{2a}}\)
Nếu delta lớn hơn 0 => pt có 2 nghiệm phân biệt t\(_1\)= \(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
t\(_2\)=\(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
thay từng TH của t vào x\(^2\)=t tìm x và kết luận.
Chúc bạn hoc tốt!