Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(1;2); B(2;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-1)+2(y-1)=0
=>x-1+2y-2=0
=>x+2y-3=0
b:
M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0
Khoảng cách từ M đến Δ là:
\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)
Bài này bạn chia làm 2 trường hợp Q thuộc đoạn AD và Q nằm ngoài AD
- Trường hợp 1
Từ gt => OA=5, OQ=4, và OM=ON=OP=3
Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác QAO và tam giác MAO vuông ứng ứng lần lượt tại Q và M ta có:
AQ2=AO2-OQ2=52-42=32 => AQ+3
AM2=AO2-OM2=52-32=42 => AM=4
=> AM=QO và AQ=MO => AMOQ là hình bình hành
Mà \(\widehat{AMO}=90^o\) => AMOQ là hình chữ nhật
=> \(\widehat{QAM}=90^o\)
Từ đó ta có ABCD là hình chữ nhật
Đặt CP=CN=x
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại B, với BM=ON=3
AP=AM=4; AB=AM+BM=7
ta có: CA2=AB2+BC2 <=> (x+4)2=72+(x+3)2
=> x=21 và BC=24
Vậy diện tích hình bình hành ABCD là 7.24=168 (đv diện tích)
- Trường hợp 2: Q nằm ngoài đoạn AD
Cmtt trường hợp 1 ta tính được
\(\widehat{ACB}=90^o;AC=7;BC=24\)
Từ đó ta tính được
SABCD=168 (đv diện tích)
a) Từ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta lấy được một vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) nên ta chọn vecto chỉ phương của đường thẳng d là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\).
Chọn điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in d\).Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) (t là tham số)
b) Do điểm M thuộc d nên ta có: \(M\left( {1 + 2m; - 2 + m} \right);m \in \mathbb{R}\).
Ta có: \(OM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 + 2m} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + m} \right)}^2}} = 5 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Với \(m = 2 \Rightarrow M\left( {5;0} \right)\)
Với \(m = - 2 \Rightarrow M\left( { - 3; - 4} \right)\)
Vậy ta có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.
c) Do điểm N thuộc d nên ta có: \(N\left( {1 + 2n; - 2 + n} \right)\)
Khoảng cách từ N đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm N. Do đó, khoảng cách tư N đến trục hoành bằng 3 khi và chỉ khi: \(\left| { - 2 + n} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 1\end{array} \right.\)
Với \(n = 5 \Rightarrow N\left( {11;3} \right)\)
Với \(n = - 1 \Rightarrow N\left( { - 1; - 3} \right)\)
Vậy có 2 điểm N thỏa mãn bài toán
Ta có: A là giao điểm của AB và AD. Do đó, tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
Hình bình hành ABCD có tâm I nên I là trung điểm của AC và BD ⇒ C(-1;3)
Đường thẳng BC đi qua C và song song với AD
Vì BC song song với AD nên BC có dạng: 2x - 5y + c = 0, (c ≠ -1)
Vì C thuộc BC nên: 2.(-1) - 5.3 + c = 0 ⇒ c = 17(tm)
Vậy phương trình đường thẳng BC là: 2x - 5y + 17 = 0
Đường thẳng DC đi qua C và song song với AB
Vì DC song song với AB nên DC có dạng: x + 3y + c = 0, (c ≠ -6)
Vì C thuộc DC nên: -1 + 3.3 + c = 0 ⇒ c = -8(tm)
Vậy phương trình đường thẳng DC là: x + 3y - 8 = 0