K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 11 2017

Chú ý. Đối với những hệ phương trình có hệ số thập phân như thế này ta nên nhân với 10 để có hệ phương trình hệ số nguyên:

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Thay vào ta thấy phương án A sai, còn phương án B đúng. Vậy đáp án là B.

Đáp án: B

 

22 tháng 3 2018

Cách 1: Ta có :

x + y = 2 x - y = 3 a - 2 ⇔ x + y = 2 2 x = 3 a ⇔ y = 2 - 3 a 2 x = 3 a 2 .

Để  x < y ⇔ 3 a 2 < 2 - 3 a 2 ⇔ 3 a < 2 ⇔ a < 2 3

Đáp án là D.

Cách 2: Có thể không cần tìm nghiệm của hệ bất phương trình , chỉ cần lập luận nếu x, y là nghiệm của hệ thì: x < y ⇔ x - y < 0 ⇔ 3 a - 2 < 0 ⇔ a < 2 3 .

Đáp án là D.

24 tháng 4 2017

Ta có: x + y = 2 x - y = 5 a - 2 ⇔ x + y = 2 2 x = 5 a ⇔ x = 5 a 2 y = 2 - 5 a 2

Để x< y thì  5 a 2 < 2 - 5 a 2 ⇔ 5 a < 2 ⇔ a < 2 5 .

15 tháng 12 2020

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=a;y+\dfrac{1}{y}=b\left(\left|a\right|\ge2;\left|b\right|\ge2\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\x^3+y^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=15m-25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)+\left(y^3+\dfrac{1}{y^3}\right)=15m-25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3-3\left(y+\dfrac{1}{y}\right)=15m-25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)=15m-25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3=15m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^3+b^3=15m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=15m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\125-15ab=15m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\ab=9-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm của phương trình \(t^2-5t+9-m=0\left(1\right)\)

a, Nếu \(m=3\), phương trình \(\left(1\right)\) trở thành

\(t^2-5t+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=2\\y+\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y^2-3y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=3\\y+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b, \(\left(1\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}\left(m\ge\dfrac{11}{4}\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}\\b=\dfrac{5\mp\sqrt{4m-11}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}\\y+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5\mp\sqrt{4m-11}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-\left(5\pm\sqrt{4m-11}\right)+2=0\left(2\right)\\2y^2-\left(5\mp\sqrt{4m-11}\right)+2=0\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(2\right)\) có nghiệm dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(5\pm\sqrt{4m-11}\right)^2-16\ge0\\\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}>0\\1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

Những phương trình chính tắc của parabol là: b), d)

18 tháng 12 2020

Viết lại hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\-x+2y=a+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\-2x+4y=2a+10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow5y=2a+15\Leftrightarrow y=\dfrac{2a+15}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=2y-a-5=\dfrac{5-a}{5}\)

\(xy=\dfrac{5-a}{5}.\dfrac{2a+15}{5}=\dfrac{-2a^2-5a+75}{25}=\dfrac{-\left(a+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{625}{8}}{25}\le\dfrac{25}{8}\)

\(max=\dfrac{25}{8}\Leftrightarrow a=-\dfrac{5}{4}\)

3 tháng 1 2019

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=m\\x^2+y^2=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=m\\\left(x+y\right)^2-2xy=m\end{matrix}\right.\)

Đặt x+y=a, xy=b, hệ phương trình trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\a^2-2b=m\end{matrix}\right.\)

a)Với m=5, hệ phương trình trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^2-2b=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b=5-a\\a^2-2\left(5-a\right)-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5-a\\\left[{}\begin{matrix}a=-5\\a=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\\\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=10\end{matrix}\right.\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy S={(2;1);(1;2)}

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\a^2-2b=m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=-1-\sqrt{3m+1}\\b=m+1+\sqrt{3m+1}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-1+\sqrt{3m+1}\\b=m+1-\sqrt{3m+1}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(m\(\ge\)\(\dfrac{-1}{3}\)) (1)

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi a2\(\ge\) 4b

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1+2\sqrt{3m-1}+3m-1\ge4m+4+4\sqrt{3m-1}\\1-2\sqrt{3m-1}+3m-1\ge4m+4-4\sqrt{3m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)m\(\ge\)0 (thỏa (1))

Vậy m\(\ge\)0 thì hệ phương trình có nghiệm

3 tháng 1 2019

mình cảm ơn nhiều