Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp:
Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào các kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định.
Cách giải:
*2 sai vì với c 1 < c 2 bất kỳ nằm trong a ; b ta chưa thể so sánh được f c 1 và f c 2
*3 sai. Vì y' bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó. VD hàm số y = x 3
*4 sai: Vì thiếu điều kiện tại f ' x = 0 hữu hạn điểm.VD hàm số y = 1999 có y ' = 0 ≥ 0 nhưng là hàm hằng.
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn:
- Khẳng định số 4 vì không chú ý đến điều kiện bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Khẳng định số 3 vì không chú ý đến điều kiện đổi dấu qua nghiệm.
Chọn C.
Phương pháp : Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.
Cách giải :
Đáp án B
Để ý thấy lời giải bài toán sai ở bước 3 do m có thể nhỏ hơn 0
Đáp án A
T X D : D = ℝ \ 1
Ta có: y = m x 2 − m + 2 x + m 2 − 2 m + 2 x − 1 = m x − 2 + m 2 − 2 m x − 1 ⇒ y ' = m − m 2 − 2 m x − 1 2
hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó khi y ' ≥ 0 ∀ x ∈ D (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
⇔ m − m 2 − 2 m x − 1 2 ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔ x x − 1 2 ≥ m 2 − 2 m ∀ x ∈ D
Với m = 0 ⇒ y ' = 0 ∀ x ∈ D (không thỏa mãn dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
Khi đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định m > 0 m 2 − 2 m ≤ 0 ⇔ 0 < m ≤ 2
Đáp án A
Ta có y ' = − m + 1 x − 1 2
hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y ' > 0 ⇔ − m − 1 > 0 ⇔ m < − 1
Đáp án C
Ta có: y’ = 3x2 + 2(m+1)x – (3m+2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
3x2 + 2(m+1)x – (3m+2) ≥ 0 ∀ x ∈ (0;1)
⇔ m ≤ − 3 x 2 + 2 x − 2 2 x − 3 ∀ x ∈ (0;1)
Xét hàm số: g = − 3 x 2 + 2 x − 2 2 x − 3 D =(0;1)
Ta có: g’ = − 6 x 2 − 18 x − 2 ( 2 x − 3 ) 2
ð g’ = 0 ⇔ x = 9 ± 93 6 (không thoản mãn)
Ta có bảng biến thiên
Vậy với m ≤ 3 hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
Đáp án A
Hàm số có tập xác định D = ℝ
Ta có y ' = x 2 + 2 m + 1 x − m + 1
Hàm số đồng biến trên R
⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇒ Δ ' y ' ≤ 0 ⇒ m + 1 2 + m + 1 ≤ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ − 1