Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\sqrt{x^3-4}=a>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=x^3-4\\a^3=\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4+x^2\)
\(\Leftrightarrow a^3+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+x^3-a^2+x^2\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=x^3+x^2+\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow a=x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^3-4}=x\)
\(\Leftrightarrow x^3-4=x^2\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow x^2+4x+4+x^3+9x^2+27x+27+x^4+16x^3+96x^2+256x+256=2\)
\(\Rightarrow x^4+17x^3+106x^2+287x+285=0\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(x^2+9x+19\right)\left(x+3\right)=0\)
=> x + 5 = 0 => x = -5
hoặc x2 + 9x + 19 = 0 => x = \(\frac{-9+\sqrt{5}}{2}\); x = \(\frac{-9-\sqrt{5}}{2}\)
hoặc x + 3 = 0 => x = -3
Vậy pt có 4 nghiệm , k biết đúng k nữa , nếu sai thì giải cho tui nghen
a)\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>3\\x\le-1\end{cases}}\)
TH1: \(x-3>0\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4.\frac{x-3}{\sqrt{x-3}}\sqrt{x+1}=-3\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\left(t\ge0\right)\)
Phương trình trở thành:
\(t^2+4t+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}}\)(ktm)=> Vô Nghiệm
TH2: \(x-3< 0\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4.\frac{3-x}{\sqrt{3-x}}\sqrt{-x-1}=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Tự làm tiếp nhé
b)Nhân chéo chuyển vế rút gọn ta được:
\(x^3-2x^2+3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
a/ \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)
Điều kiện: \(\left[\begin{matrix}x\le-2\\x>1\end{matrix}\right.\)
Xét \(x\le-2\) thì ta có
\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)-4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=12\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=a\left(a\ge0\right)\) thì pt thành
\(a^2-4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-38=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{1}{2}-\frac{3\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp x > 1 làm tương tự nhé
\(ĐK:x>2;x\le-2\\ PT\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4\right)+4\sqrt{x^2-4}+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4\right)+\sqrt{x^2-4}+3\sqrt{x^2-4}+3=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}\left(\sqrt{x^2-4}+1\right)+3\left(\sqrt{x^2-4}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-4}+3\right)\left(\sqrt{x^2-4}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\left(\sqrt{x^2-4}+3>0;\sqrt{x^2-4}+1>0\right)\)
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
Đặt x - 2017 = a
Khi đó pt trên trở thành:
(a + 1)2 + a4 = 1
\(\Leftrightarrow\) a2 + 2a + 1 + a4 = 1
\(\Leftrightarrow\) a4 + a2 + 2a = 0
\(\Leftrightarrow\) a(a3 + a + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) a = 0 và a3 + a + 2 = 0
+) a3 + a + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) a3 - a + 2a + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) a(a2 - 1) + 2(a + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) a(a + 1)(a - 1) + 2(a + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (a + 1)[a(a - 1) + 2] = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}a+1=0\\a\left(a-1\right)+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a\left(a-1\right)+2=0\end{matrix}\right.\)
+) a(a - 1) + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) a2 - a + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) a2 - a + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{7}{4}\) = 0
\(\Leftrightarrow\) (a - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{7}{4}\) = 0 (Vô nghiệm vì (a - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{7}{4}\) > 0 với mọi a)
Vậy a = 0; a = 1
Với a = 0 \(\Rightarrow\) x - 2017 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 2017
Với a = -1 \(\Rightarrow\) x - 2017 = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 2016
Vậy S = {2017; 2016}
Chúc bn học tốt!