Question

[pham nhu nguyen]

goi so A = n² + n +1. chung to rang

a)So A la so le

b)So A ko chia het cho 5

Answer 1

[headsot96]

\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

vì n và n +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2 

=> A chia 2 dư 1 => A lẻ

Answer 2

[Xyz OLM]

a) Ta có : A = n² + n + 1

                   = n(n + 1) + 1 (1)

Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 

=> n(n + 1) \(\in\)2k (k\(\inℕ\))

=> n(n + 1) + 1 \(\in\)2k + 1 (k\(\inℕ\)) 

mà 2k + 1 không chia hết cho 2 

=> 2k + 1 là số lể 

=> n² + n + 1 là số lẻ (đpcm)

b) Từ (1) ta có : A = n(n + 1) + 1

Mà n(n + 1) = ....0 = ...2 = ...6

=> n(n + 1) + 1 =  ....1 = ...3 = ...7

Ta nhận thấy các chữ số tận cùng trên không chia hết cho 5

=> n(n + 1) + 1 không chia hết cho 5

=> A không chia hết cho 5 (đpcm)