![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH=d\left(S;\left(ABC\right)\right)\)
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp BC\Rightarrow\Delta SBH\) vuông tại H
\(BH=\dfrac{1}{2}BC=a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a\sqrt{3}\)
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow HA\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(AH=\dfrac{1}{2}BC=a\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\(\Rightarrow tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)
b.
H là trung điểm BC, M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow MH||AC\Rightarrow MH\perp AB\) (do \(AB\perp AC\))
Lại có \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp AB\)
\(\Rightarrow AB\perp\left(SMH\right)\)
Mà \(AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa (SAB) và (ABC)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\) \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMH}=\dfrac{SH}{MH}=2\Rightarrow\widehat{SMH}\approx63^023'\)
c.
Theo cmt: \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp SH\\MH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của SH và AB
\(\Rightarrow d\left(SH;AB\right)=MH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Từ H kẻ HK vuông góc SM (K thuộc SM)
\(AB\perp\left(SMH\right)\Rightarrow AB\perp HK\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:
\(HK=\dfrac{SH.MH}{\sqrt{SH^2+MH^2}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo đề, ta có hệ:
u1+q+u1+3q-u1-5q=-7 và u1+7q-u1-6q=2*(u1+3q)
=>u1-q=-7 và q-2u1-6q=0
=>u1=-5; q=2
\(S_{50}=\dfrac{50\cdot\left[2\cdot\left(-5\right)+49\cdot2\right]}{2}=2200\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật \(\Rightarrow CD\perp\left(ADD'A'\right)\Rightarrow CD\perp AD'\)
Lại có ADD'A' là hình vuông \(\Rightarrow AD'\perp A'D\)
\(\Rightarrow AD'\perp\left(A'B'CD\right)\)
Mà \(AD'\in\left(ABC'D'\right)\Rightarrow\left(ABC'D'\right)\perp\left(A'B'CD\right)\)
b.
\(AA'\perp\left(ABCD\right)\) (t/c lập phương) \(\Rightarrow AA'\perp BD\)
Lại có \(BD\perp AC\) (ABCD là hình vuông)
\(\Rightarrow BD\perp\left(ACC'A'\right)\)
Mà \(BD\in\left(A'BD\right)\Rightarrow\left(ACC'A'\right)\perp\left(A'BD\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong mp đáy, qua B kẻ đường thẳng song song AC, lần lượt cắt DA và DC kéo dài tại E và F
\(\Rightarrow AC||\left(SEF\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SEF\right)\right)=d\left(A;\left(SEF\right)\right)\)
Gọi I là giao điểm AC và BD
Theo định lý Talet: \(\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{DC}{AB}=3\Rightarrow\dfrac{ID}{BD}=\dfrac{3}{4}\)
Cũng theo Talet: \(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AD=\dfrac{3}{4}DE\Rightarrow AE=\dfrac{1}{4}DE\)
\(\Rightarrow d\left(A;\left(SEF\right)\right)=\dfrac{1}{4}d\left(D;\left(SEF\right)\right)\)
Trong tam giác vuông EDF, kẻ \(DH\perp EF\) , trong tam giác vuông SDH, kẻ \(DK\perp SH\)
\(\Rightarrow DK\perp\left(SEF\right)\Rightarrow DK=d\left(D;\left(SEF\right)\right)\)
\(DE=\dfrac{4}{3}AD=\dfrac{4a}{3}\); \(DF=\dfrac{4}{3}DC=4a\)
\(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{5}{8a^2}\)
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{48a^2}+\dfrac{5}{8a^2}\Rightarrow DK=\dfrac{4a\sqrt{93}}{31}\)
\(\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=\dfrac{1}{4}DK=\dfrac{a\sqrt{93}}{31}\)
\(cosx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\left(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)^+}sinx=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\left(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)^-}\left(1+cosx\right)=1\)
\(\Rightarrow\) Hàm liên tục tại các điểm \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\right)^+}sinx=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\right)^-}\left(1+cosx\right)=1\)
\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại các điểm \(x=\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\)
\(0< \dfrac{3\pi}{2}+k2\pi< 2021\Rightarrow1\le k\le320\)
Vậy hàm gián đoạn tại các điểm: \(x=\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\) với \(1\le k\le320\)
Tại sao đoạn cuối lại ra 1<= k <= 320 thế ạ? Em tưởng phải là -0,75 < k < 320,9?