Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3:
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB
=>BH/CH=(AB/AC)^2=9/16
=>BH/9=CH/16
=>\(\dfrac{BH}{9}=\dfrac{CH}{16}=\dfrac{BH+CH}{9+16}=\dfrac{15}{25}=0.6\)
=>BH=5,4cm; CH=9,6cm
2:
a: ΔABC vuông tại A
=>BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=căn 3^2+4^2=5(cm)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB
=>AH=3*4/5=2,4cm; BH=3^2/5=1,8cm; CH=4^2/5=3,2cm
b:
BC=BH+CH=25cm
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB
=>AH=căn 9*16=12cm; AB=căn 9*25=15cm; AC=căn 16*25=20cm
\(A\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-1\ge0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\ge0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\ge0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\left(\sqrt{x}\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)
Bài 3:
a: Ta có: B và D đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của BD
Suy ra: CB=CD và AB=AD
Xét ΔCBA và ΔCDA có
CB=CD
BA=DA
CA chung
Do đó: ΔCBA=ΔCDA
Suy ra: \(\widehat{CBA}=\widehat{CDA}\)
mà \(\widehat{CBA}=90^0\)
nên \(\widehat{CDA}=90^0\)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{CBA}+\widehat{CDA}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
hay A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
b: Bán kính là \(\dfrac{CA}{2}\)
\(a,\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2x}{x-4}\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne4\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+x-2\sqrt{x}-2x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(b,\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{5\sqrt{x}+3}{1-x}\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{5\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2-\left(x+4\sqrt{x}+3\right)+5\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2-x-4\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}\)
#\(Toru\)
\(\left(\dfrac{4}{\sqrt{5}+1}-\dfrac{4}{\sqrt{5}-1}\right):\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
\(=\left(\dfrac{4\left(\sqrt{5}-1\right)-4\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}\right):\left(\sqrt{2}+1\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{-2}{\sqrt{2}+1}=-2\left(\sqrt{2}-1\right)=-2\sqrt{2}+2\)
\(c,\left\{{}\begin{matrix}-4x+ay=1+a\\\left(6+a\right)x+2y=3+b\end{matrix}\right.\)
Để hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{6+a}\ne\dfrac{a}{2}\Leftrightarrow a^2+6a+8\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-2\\a\ne-4\end{matrix}\right.\)
Để hpt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{6+a}=\dfrac{a}{2}\ne\dfrac{1+a}{3+b}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{6+a}=\dfrac{a}{2}\\\dfrac{a}{2}\ne\dfrac{1+a}{3+b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\\2+2a\ne3a+ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\\a\ne2-ab\end{matrix}\right.\)
Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{6+a}=\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+a}{3+b}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{6+a}=\dfrac{a}{2}\\\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+a}{3+b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\\2+2a=3a+ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\\a=2-ab\end{matrix}\right.\)
ta có \(\frac{a^3}{b}+ab\ge2a^2\)
do đó VT +(ab + bc + ca) \(\ge2a^2+2b^2+2c^2\)
hay VT \(\ge2a^2+2b^2+2c^2-\left(ab+bc+ca\right)\ge a^2+b^2+c^2\) (đpcm).
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\-x+3y=-7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-x+3y=5+\left(-7\right)\\x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-7=-2\\x=2y+5=2\cdot\left(-2\right)+5=-4+5=1\end{matrix}\right.\)