Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình 1 ⇔ x + y 2 x - y = 0 ⇔ x = − y 2 x = y
Trường hợp 1: x = - y thay vào (2) ta được x 2 - 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 x = 3
Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).
Trường hợp 2: 2 x = y thay vào (2) ta được - 5 x 2 + 17 x + 3 = 0 phương trình này không có nghiệm nguyên.
Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).
Đáp án cần chọn là: C
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-2\right)\left(-m+1\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{3}{-2}< 0\\x_1x_2=\dfrac{-m+1}{-2}>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17-8m>0\\-m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{17}{8}\\m>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1< m< \dfrac{17}{8}\)
\(2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(-3\right)\left(-2m+1\right)\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{4}{-3}< 0\\x_1x_2=\dfrac{-2m+1}{-3}>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}28-24m\ge0\\-2m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{7}{6}\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m\le\dfrac{7}{6}\)
2x² + 5x - 12 = 0
∆ = 25 + 4.2.12 = 121
x₁ = (-5 + 11)/4 = 3/2
x₂ = (-5 - 11)/4 = -4
Bảng xét dấu
x -∞ -4 3/2 +∞
2x²+5x-12 + - +
Các nghiệm nguyên của bpt là: -4; -3; -2; -1; 0; 1
Vậy bpt đã cho có 6 nghiệm nguyên
Điều kiện y ≠ 0
Hệ phương trình tương đương với x + y + x y = 7 ( 1 ) x x y + 1 = 12 ( 2 )
Từ (1) và x, y là số nguyên nên y là ước của x
Từ (2) ta có x là ước của 12
Vậy có duy nhất một nghiệm nguyên x = 3, y = 1 nên xy = 3
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải:
Ta sẽ thử phân tích $x^4-3x^3-x^2+2x-4$ thành nhân tử
Đặt $x^4-3x^3-x^2+2x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ với $a,b,c,d$ nguyên.
$\Leftrightarrow x^4-3x^3-x^2+2x-4=x^4+x^3(a+c)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd$
Đồng nhất hệ số:
\(\left\{\begin{matrix} a+c=-3\\ ac+b+d=-1\\ ad+bc=2\\ bd=-4\end{matrix}\right.\). Từ $bd=-4$ ta xét các TH nguyên của $b,d$ để thay vào tìm $a,c$
Ta tìm được $a=-2;b=-4; c=-1; d=1$
Do đó:
$x^4-3x^3-x^2+2x-4=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x-4)(x^2-x+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x-4=0$ (do $x^2-x+1\neq 0$)
$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{5}$
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(y-2\right)+x\left(y-2\right)-x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(y-2\right)-\left(x+1\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(xy-2x-1\right)=-5\)
\(x;y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in Z\\xy-2x-1\in Z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\inƯ\left(-5\right)\\xy-2x-1\inƯ\left(-5\right)\end{matrix}\right.\)
Bạn kẻ bảng sẽ tìm được (x;y) tương ứng
Cảm ơn nha