K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx+1-cosx=2\sqrt{3}sin^2x+\left(4-\sqrt{3}\right)sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)-\left(2\sqrt{3}sin^2x+\left(4-\sqrt{3}\right)sinx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)-\left(2sinx-1\right)\left(\sqrt{3}sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(cosx+\sqrt{3}sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sinx-1=0\\\dfrac{1}{2}cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
17 tháng 8 2023
1: tan x=3 nên sin x/cosx=3
=>sin x=3*cosx
\(B=\dfrac{2\cdot sinx-3cosx}{sinx+cosx}=\dfrac{2\cdot3\cdot cosx-3cosx}{3cosx+cosx}\)
\(=\dfrac{2\cdot3-3}{3+1}=\dfrac{3}{4}\)
2: tan x=-1 nên sin x/cosx=-1
=>sinx=-cosx
\(I=\dfrac{4\cdot\left(-cosx\right)^3+\left(cosx\right)^3}{-cosx+3\cdot cosx}=\dfrac{-3\cdot cos^3x}{2cosx}=-\dfrac{3}{2}\cdot cos^2x\)
\(1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+1=2\)
=>\(cos^2x=\dfrac{1}{2}\)
=>I=-3/2*1/2=-3/4
BT
0
HP
31 tháng 5 2021
1.
ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(cotx-tanx=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}-1\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx=sinx.cosx\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{1-t^2}{2}\left(t=cosx-sinx,\left|t\right|\le2\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1+\sqrt{2}\\t=-1-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2020
1.
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(m+1\right)^2+\left(-3\right)^2\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
2.
\(\Leftrightarrow3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)+4m.sin2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow8m.sin2x-3cos2x=5\)
Pt vô nghiệm khi: \(\left(8m\right)^2+\left(-3\right)^2< 5^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
HP
1 tháng 6 2021
1.
\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx+cosx+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx+3cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}\left[\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}cosx\right]=3\)
Đặt \(\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}sin\left(x+\alpha\right)=3\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x+\alpha=\pi-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=k2\pi;x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)
HP
1 tháng 6 2021
2.
\(\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos^2x+cos2x.cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.\left(sinx+cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 8 2020
\(\Leftrightarrow2cosx-sinx-4sin^2x.cosx+2sin^3x=sin^3x+cos^3x\)
\(\Leftrightarrow sin^3x-cos^3x-4sin^2x.cosx+2cosx-sinx=0\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\) là nghiệm của pt
- Với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^3x\)
\(tan^3x-1-4tan^2x+2\left(1+tan^2x\right)-tanx\left(1+tan^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2tan^2x-tanx+3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(-\frac{3}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)