Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) x 4 + m x 2 - m - 1 = 0
a) Khi m = 2, phương trình trở thành: x 4 + 2 x 2 – 3 = 0
Đặt x 2 = t (t ≥ 0). Khi đó ta có phương trình: t 2 + 2t - 3 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm t = 1 và t = -3 (do phương trình có dạng a + b + c = 0)
Do t ≥ 0 nên t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = ±1
Đặt m = x 2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: x 4 -8 x 2 – 9 =0 ⇔ m 2 -8m -9 =0
Phương trình m 2 - 8m - 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8,c = -9 nên có dạng a – b + c = 0
suy ra: m 1 = -1 (loại) , m 2 = -(-9)/1 =9
Ta có: x 2 =9 ⇒ x= ± 3
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x 1 =3 ; x 2 =-3
Ta có: 3 x 4 – 6 x 2 = 0 ⇔ 3 x 2 ( x 2 – 2) = 0
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x 1 = 0; x 2 = -√2 ; x 3 = √2
a)Thay m=-7 vào pt ta được: \(x^4+5x^2-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-7\left(L\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
=>Với mỗi t dương ta tìm được hai nghiệm x phân biệt
Pttt: \(t^2-\left(m+2\right)t+3m+7=0\) (*)
Để pt ban đầu có hai nghiệm pb <=> pt (*) có 1 nghiệm dương duy nhất hoặc có hai nghiệm phân biệt trái dấu
TH1:PT (*) có 1 nghiệm dương duy nhất
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\dfrac{b}{2a}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m-24=0\\\dfrac{m+2}{2}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=4+2\sqrt{10}\\m=4-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\\m>-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=4+2\sqrt{10}\) (1)
TH2: Pt (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\) \(\Leftrightarrow3m+7< 0\) \(\Leftrightarrow m< -\dfrac{7}{3}\) (2)
Từ (1) (2) =>\(\left[{}\begin{matrix}m=4+2\sqrt{10}\\m< -\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
trông kết quả em tự làm ra không được tròn nên em gửi câu hỏi lên đây. Hóa ra mình làm đúng (??????)
\(x^4+2x^3+x^2-2x=0\\ \Leftrightarrow x^2\cdot\left(x^2-1\right)+2x\cdot\left(x^2-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2+2x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2+2x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-1=0\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\)
=> Phương trình đã cho là phương trình vô nghiệm
thôi cho sửa lại ...
\(x^4+2x^3+x^2-2x=0\\ \Rightarrow x^2\cdot\left(x^2-1\right)+2x\cdot\left(x^2-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x^2+2x\right)\cdot\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2+2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\phương.trình.vô.nghiệm\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S = {-1 ; 1}