K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 5 2018

bình phương 2 vế lên 

\(4*y^2+x+2\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}+x^2+2=4*y-x\)

chuyển hết qua vế bên trái rồi rút gọn

\(4y^2+x^2+2x-4y+2+2\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}\)=0

phân tích 5 hạng tử đầu 

\((4y^2-4y+1)+(x^2+2x+1)+2\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}\)=0

<=>\((2y-1)^2+(x+1)^2+2\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}\)=0

Vì mỗi hạng tử ở bên vế trái đều lớn hơn hoặc bằng 0 

=>\(2y-1=0=>y=1/2\) và \(x+1=0=>x=-1\)

Thay x và y vừa tìm được vào hạng tử còn lại là \(\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}\) =0 thì thõa mãn 

Vậy (x;y)=(-1;1/2)

13 tháng 7 2017

\(Áp-dụng-BĐT-\left(a+b\right)\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=>VT=x+\sqrt{2-x^2}\le2\\ VP=4y^2+4y+1\ge2\\ =>1\ge VT=VP\ge1\\ =>2y+1=0vax=\sqrt{2-x^2}.\)

13 tháng 5 2017

Cuối cùng cũng giải được câu này.

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+2y=8y^2+\sqrt{1+x^2}\left(1\right)\\\sqrt{x^2-2x+4y+11}=1+\sqrt{x-4y+2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ PT (1) ta có điều kiện là:

\(\hept{\begin{cases}1-x^2\ge0\\x+2y-8y^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\8y^2-2y\le x\le1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\-\frac{1}{4}\le y\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Từ đây ta có: 

\(\hept{\begin{cases}1+\sqrt{x-4y+2}\le1+\sqrt{1+1+2}=3\\\sqrt{x^2-2x+4y+11}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4y+10}\ge\sqrt{0-1+10}=3\end{cases}}\)

Từ đây ta có ở PT thứ 2 thì \(\hept{\begin{cases}VT\ge3\\VP\le3\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Kiểm tra lại ta thấy nghiệm này thỏa mãn hệ

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

11 tháng 3 2019

saos mas khos thes?

3 tháng 6 2020

đk: \(x+2y\ge0\)

\(x+2y=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{3}+y^2}\ge\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{4}}=x+2y\)

\(\Rightarrow\)\(x=2y\)\(\Rightarrow\)\(x=3-y=3-\frac{x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{x}{2}=1\end{cases}}\)

7 tháng 1 2019

\(< =>\\ \sqrt{4y^2+x}+\sqrt{x^2+2}=\sqrt{4y^2-x}\)

\(\sqrt{4y^2+x}+\sqrt{x^2+2}\ge\sqrt{4y^2+x^2+x+2}\)

=>

\(\sqrt{4y^2+x^2+x+2}\le\sqrt{4y^2-x}\)

=> \(4y^2+x^2+x+2\le4y^2-x\)

<=>\(x^2+2x+2\le0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\le0\) (vn)

7 tháng 1 2019

Unruly Kid Nguyễn Thị Ngọc Thơ Luân Đào DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG ngonhuminh Hùng Nguyễn