Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải :
Ta có :
\(x^4+3x^2-\dfrac{1}{x^4}-\dfrac{3}{x^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{2}{x^2}+1\right)+x^2-\dfrac{1}{x^2}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right)^2+x^2-\dfrac{1}{x^2}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-\dfrac{1}{x^2}-1\right)\left(x^2+1+\dfrac{1}{x^2}+1\right)+\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\right)+\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x-\dfrac{1}{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+3\right)=0\)
Vì \(x^2+\dfrac{1}{x^2}+3\ge3\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=0\\x+\dfrac{1}{x}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{x}\\x=-\dfrac{1}{x}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\VN\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm pt là : \(S=\left\{1;-1\right\}\)
Mình giải sai mất rồi bn ak
Bn đừng làm theo nhé
Chiều mình lm lại cho
@Nguyễn Huy Thắng@Mysterious Person@bảo nam trần@Lightning Farron@Thiên Thảo@Sky SơnTùng
a)\(\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\dfrac{4}{x}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+x+6}-3+\sqrt{x^2+x+2}-2=x+\dfrac{4}{x}-5\)
Liên hợp quy đồng nốt
Câu 1:
\(A=21\left(a+\frac{1}{b}\right)+3\left(b+\frac{1}{a}\right)=21a+\frac{21}{b}+3b+\frac{3}{a}\)
\(=(\frac{a}{3}+\frac{3}{a})+(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b})+\frac{62}{3}a+\frac{2b}{3}\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{a}{3}+\frac{3}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{3}.\frac{3}{a}}=2\)
\(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b}\geq 2\sqrt{\frac{7b}{3}.\frac{21}{b}}=14\)
Và do $a,b\geq 3$ nên:
\(\frac{62}{3}a\geq \frac{62}{3}.3=62\)
\(\frac{2b}{3}\geq \frac{2.3}{3}=2\)
Cộng tất cả những BĐT trên ta có:
\(A\geq 2+14+62+2=80\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=3$
Câu 2:
Bình phương 2 vế ta thu được:
\((x^2+6x-1)^2=4(5x^3-3x^2+3x-2)\)
\(\Leftrightarrow x^4+12x^3+34x^2-12x+1=20x^3-12x^2+12x-8\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+46x^2-24x+9=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-4x)^2+6x^2+24(x-\frac{1}{2})^2+3=0\) (vô lý)
Do đó pt đã cho vô nghiệm.
Đk : x khác 1
pt đã cho \(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)^3+x^3+3x^2\left(x-1\right)^2=2\left(x-1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow4x^4-10x^3+12x^2-8x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^3-6x^2+6x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(4x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(L\right)\\x=\dfrac{1}{2}\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
kl: x=1/2
Bạn nhân chéo rồi rút gọn thì được:
\(x^4-3x^3+3x+1=0\\ \Leftrightarrow(x^2-2x-1)(x^2-x-1)=0\)
Bạn tự giải tiếp nhé.
GDgfdsgdfggdffdv