K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
1.
PT $\Leftrightarrow 2^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}-2^{7-5x}-1=0$
$\Leftrightarrow (2^{x^2-5x+6}-2^{7-5x})-(1-2^{1-x^2})=0$
$\Leftrightarrow 2^{7-5x}(2^{x^2-1}-1)-(2^{x^2-1}-1)2^{1-x^2}=0$
$\Leftrightarrow (2^{x^2-1}-1)(2^{7-5x}-2^{1-x^2})=0$
$\Rightarrow 2^{x^2-1}-1=0$ hoặc $2^{7-5x}-2^{1-x^2}=0$
Nếu $2^{x^2-1}=1\Leftrightarrow x^2-1=0$
$\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$
$2^{7-5x}-2^{1-x^2}=0$
$\Leftrightarrow 7-5x=1-x^2\Leftrightarrow x^2-5x+6=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0\Leftrightarrow x=2; x=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
2. Đặt $\sin ^2x=a$ thì $\cos ^2x=1-a$. PT trở thành:
$16^a+16^{1-a}=10$
$\Leftrightarrow 16^a+\frac{16}{16^a}=10$
$\Leftrightarrow (16^a)^2-10.16^a+16=0$
Đặt $16^a=x$ thì:
$x^2-10x+16=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-8)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=8$
$\Leftrightarrow 16^a=2$ hoặc $16^a=8$
$\Leftrightarrow 2^{4a}=2$ hoặc $2^{4a}=2^3$
$\Leftrightarroww 4a=1$ hoặc $4a=3$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}$ hoặc $a=\frac{3}{4}$
Nếu $a=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \sin ^2x=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow \sin x=\pm \frac{1}{2}$
Nếu $a=\sin ^2x=\frac{3}{4}\Rightarrow \sin x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
Đến đây thì đơn giản rồi.
NT
2
29 tháng 3 2016
Nếu $x+2>2x+1$ thì $2^{x+2}>2^{2x+1},3^{x+2}>3^{2x+1}$ nên VT>VP.
Nếu $x+2<2x+1$ thì $2^{x+2}<2^{2x+1},3^{x+2}<3^{2x+1}$ nên VT<VP.
Vậy x+2=2x+1 hay x=1
29 tháng 3 2016
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
\(3^{x+2}-3^{x+2}=3^{2x+1}-2^{2x+1}\)
Dễ thấy \(x=1\) là nghiệm của phương trình
Nếu \(x>1\) thì \(x+2<2x+1\)
Do đó
\(3^{x+2}<3^{2x+1};3^{2x+1}>2^{x+2}\)
Hay vế trái <0< Vế phải, phương trình vô nghiệm
Tương tự, nếu x<1 thì phương trình cũng vô nghiệm
Vạy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình
CM
14 tháng 4 2017
Chọn C.
Ta có 
Mà 5( sinx + cosx) ≤ 5.(1 + 1) = 10
phương trình vô nghiệm.
29 tháng 3 2016
Điều kiện \(x\ne0\) nhận thấy
\(\frac{1-2x}{x^2}-\frac{1-x^2}{x^2}=\frac{x^2-2x}{x^2}=1-\frac{2}{x}=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x}\right)\)
Do đó phương trình tương đương với
\(2^{\frac{1-x^2}{x^2}}-2^{\frac{1-2x}{x^2}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1-2x}{x^2}-\frac{1-x^2}{x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2^{\frac{1-x^2}{x^2}}+\frac{1}{2}.\frac{1-x^2}{x^2}=2^{\frac{1-2x}{x^2}}+\frac{1}{2}.\frac{1-2x}{x^2}\)
Mặt khác \(f\left(t\right)=2^t+\frac{t}{2}\) là hàm đồng biến trên R
Do đó từ : \(f\left(\frac{1-x^2}{x^2}\right)=f\left(\frac{1-2x}{x^2}\right)\)
Suy ra
\(\frac{1-x^2}{x^2}=\frac{1-2x}{x^2}\)
Từ đó dễ dàng tìm ra được x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình
