Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện của phương trình là 2 x 2 + 3 x - 4 ≥ 0 và 7x + 2 ≥ 0. Ta có:
Phương trình cuối có hai nghiệm x 1 = 3, x 2 = -1, nhưng giá trị x 2 = -1 không thỏa mãn điều kiện của phương tình nên bị loại, giá trị x 1 = 3 nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy nghiệm của phương trình đa cho là x = 3.
Bài 2:
a: =>2x^2-4x+1=x^2+x+5
=>x^2-5x-4=0
=>\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{41}}{2}\)
b: =>11x^2-14x-12=3x^2+4x-7
=>8x^2-18x-5=0
=>x=5/2 hoặc x=-1/4
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\le0\)
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta được nghiệm của BPT là:
\(\left[{}\begin{matrix}-2< x< 2\\3\le x\le4\end{matrix}\right.\)
Điều kiện của phương trình x 2 + 3 x + 7 > 0
Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
a) \(\sqrt {2 - x} + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} = 3 - 2x\) (1)
Ta có: \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\)
Bình phương hai vế của (1) ta được:
\(\begin{array}{l}2 - x = {\left( {3 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)
b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 7x - 6} = 4 - x\) (2)
Ta có: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)
Bình phương hai vế của (2) ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
Ta có: 2 x − 5 ≥ 0 2 x 2 − 7 x + 5 ≥ 0 ⇒ 2 x − 5 + 2 x 2 − 7 x + 5 ≥ 0
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 x − 5 = 0 2 x 2 − 7 x + 5 = 0 ⇔ x = 5 2 x = 1 ∨ x = 5 2 ⇔ x = 5 2
Đáp án cần chọn là: B
\(\Leftrightarrow2x^2+7x-x^2-4x=0\)
=>x(x+3)=0
=>x=0
\(\Leftrightarrow2x^2+7x+4=x^2+4x+4\left(x\ge-2\right)\\ \Leftrightarrow x^2+3x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)