NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MD
0
NH
2
PV
10 tháng 4 2016
x+y+z=6 (1) => (x + y + z)2 = 36 (4)
xy+yz-zx=7(2) <=> xy + yz + xz = 7 + 2xz <=> 2xy + 2yz + 2xz = 14 + 4xz (5)
x2+y2+z2=14 (3)
Cộng (5) với (3) theo vế với vế được: (x + y + z)2 = 28 + 4 xz <=> 36 = 28 + 4xz => xz = 2
Thay xz = 2 vào (2) => xy + yz = 9 <=> y (x + z) = 9=> x + z = 9/y (ykhác 0) Thay vào (1) ta có:
y + 9/y = 6 <=> y2 - 6y + 9 = 0<=> (y-3)2 = 0 => y= 3
Với y = 3 => x+ z = 9/3 = 3
Do đó x và z là nghiệm của PT: t2 - 3t + 2 = 0 => x=1; z = 2 hoặc x=2; z =1
Vậy HPT cho có 2 nghiệm (x;y;z) là (1; 3; 2) hoặc (2; 3; 1)
12 tháng 4 2016
x+y+z=6 (1) => (x + y + z)2 = 36 (4)
xy+yz-zx=7(2) <=> xy + yz + xz = 7 + 2xz <=> 2xy + 2yz + 2xz = 14 + 4xz (5)
x2+y2+z2=14 (3)
Cộng (5) với (3) theo vế với vế được: (x + y + z)2 = 28 + 4 xz <=> 36 = 28 + 4xz => xz = 2
Thay xz = 2 vào (2) => xy + yz = 9 <=> y (x + z) = 9=> x + z = 9/y (ykhác 0) Thay vào (1) ta có:
y + 9/y = 6 <=> y2 - 6y + 9 = 0<=> (y-3)2 = 0 => y= 3
Với y = 3 => x+ z = 9/3 = 3
Do đó x và z là nghiệm của PT: t2 - 3t + 2 = 0 => x=1; z = 2 hoặc x=2; z =1
Vậy HPT cho có 2 nghiệm (x;y;z) là (1; 3; 2) hoặc (2; 3; 1)
DM
2
LM
11 tháng 12 2017
Nhân cả 2 vế của (2) với 2 ta được: \(2xy+2yx-2xz=14\left(4\right)\)
Lấy (3) trừ (4) ta được: \(x^2+y^2+z^2-2xy-2yx-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=x+z\)
Thay vào (1) ta được: \(y=x+z=3\)
Khi đó ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+z=3\\x^2+y^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+z=3\\xz=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\z=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\z=1\end{cases}}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm: \(\left(1;3;2\right);\left(2;3;1\right)\)
9 tháng 11 2018
Nhân 2 vế của (2) cho 2
2xy+2yz-xz=(-1).2
Why? bằng 14?
thế mà vẫn có người cho đúng
10 tháng 2 2022
Đặt 1/x = a ; 1/y = b
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{10}{3}a+10b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10a+10b=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{10}{3}a+10b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{3}a=\dfrac{2}{3}\\b=\dfrac{1}{6}-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{10}\\b=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
Theo cách đặt x = 10 ; y = 15
10 tháng 2 2022
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{10}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{10}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{10}{3x}+\dfrac{10}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{3x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3x}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=30\\\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\\dfrac{1}{3.10}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=15\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2017
Lời giải:
\(\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=36\)
Kết hợp với \(x^2+y^2+z^2=14\Rightarrow xy+yz+xz=11\)
Có \(\left\{\begin{matrix} xy+yz-xz=7\\ xy+yz+xz=11\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xz=2\\ xy+yz=9\rightarrow y(6-x)=9\rightarrow y=3\rightarrow x+z=3\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left\{\begin{matrix} xz=2\\ x+z=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{ll} (x,z)=(2,1) \\ \\ (x,z)=(1,2) \end{array} \right.\)
Vậy HPT có nghiệm \((x,y,z)=(2,3,1),(1,3,2)\)
NT
1
1 tháng 8 2017
Đk \(x;y\ge0\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\left(1\right)\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=16\Rightarrow x+y=16-2\sqrt{xy}\)
Từ (2) ta có \(\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=6\Rightarrow x+5+y+5+2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}=36\)
\(\Rightarrow16-2\sqrt{xy}+10+2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}=10+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow4\left(xy+5x+5y+25\right)=100+40\sqrt{xy}+4xy\)
\(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y}\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\Rightarrow y=4\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4;4\right)\)
DL
1
BM
28 tháng 11 2018
Hpt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=16\\\left(x^3+y^3\right)^2-2x^3y^3=64\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-2x^2y^2=16\\\left\{\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\right\}^2-2x^3y^3=64\end{cases}}\)
Đặt a=x+y; b=xy, thay vào hpt rồi giải
3 tháng 4 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-3=0\\x\left(y+2\right)+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2y+3\\-2y+3\left(y+2\right)+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2y+3\\2y+6=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)
ĐK \(x;y\ge0\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=10\left(1\right)\\\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}=14\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=10\Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=100\Rightarrow x+y=100-2\sqrt{xy}\)
Từ (2) ta có \(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}=14\Rightarrow x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}=196\)
\(\Rightarrow100-2\sqrt{xy}+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}=196\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}=42+\sqrt{xy}\Rightarrow xy+6x+6y+36=1764+84\sqrt{xy}+xy\)
\(\Leftrightarrow6\left(x+y\right)=1728+84\sqrt{xy}\Rightarrow6\left(100-2\sqrt{xy}\right)=1728+84\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow-1128=96\sqrt{xy}\left(ktm\right)\)
Vậy hệ vô nghiệm