NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 8 2021
\(\hept{\begin{cases}x^2-4xy+y^2=1\\y^2-3xy=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4x^2-16xy+4y^2=y^2-3xy\)
\(\Leftrightarrow4x^2-13xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=y\\x=3y\end{cases}}\)
Từ đây mỗi trường hợp thế vào phương trình \(y^2-3xy=4\).
Ta thu được nghiệm cuối cùng là: \(\left(1,4\right),\left(-1,-4\right)\).
TD
4
30 tháng 8 2015
Nhận xét: y = 0 không là nghiệm của 2 phương trinh trong hệ. Chia cả 2 vế của 2 pt cho y2 ta được
\(\left(\frac{x}{y}\right)^2-4.\left(\frac{x}{y}\right)+1=\frac{1}{y^2}\) (1)
\(1-3.\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{4}{y^2}\) (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
\(1-3.\left(\frac{x}{y}\right)=4.\left(\frac{x}{y}\right)^2-16\left(\frac{x}{y}\right)+4\)
<=> \(4.\left(\frac{x}{y}\right)^2-13\left(\frac{x}{y}\right)+3=0\) (*)
\(\Delta\) = 169 - 4.4.3 = 121 => PT (*) có 2 nghiệm là
\(\frac{x}{y}=\frac{13+11}{8}=3\) hoặc \(\frac{x}{y}=\frac{1}{4}\)
+) x/y = 3 => x = 3y. Thay vào pt thứ hai của hệ ta được y2 - 9y2 = 4 => -8y2 = 4 (Vô nghiệm)
+) x/y = 1/4 => y = 4x . Thay vào pt thứ hai của hệ ta được: 16x2 -12x2 = 4 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
=> y = 4 hoặc y = -4
Vậy....
30 tháng 8 2015
Đenta >=0 pt có hai nghiệm là :
\(x1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}vàx2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
UN
0
UN
4
D
9 tháng 5 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2-4xy+y^2=3\left(1\right)\\y^2-3xy=2\left(2\right)\end{cases}}\)
-rút 2 biểu thức cùng bằng y2, đem 2 biểu thức đó trừ với nhau được: -x2+xy+1=0(b)
-Nhân (1) với 3, nhân (2) với 4. rút ra đc 2 biểu thức cùng bằng -12xy, đem 2 biểu thức đó trừ với nhau được : 1-3x2+y2=0(a)
trừ vế theo vế, có: (b)-(a)=2x2+xy-y2=0 =>(x2-y2)+(x2+xy)=0=> (x+y).(x-y)+x.(x+y)=0 => (x+y).(x-y+x)=0
=> (x+y).(2x-y)=0
tự làm tiếp
LT
0
Q
1
27 tháng 5 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4xy+y^2=3\\y^2-3xy=2\end{matrix}\right.\)\(\dfrac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)
ta lấy (1) - (2) ta có : -xy + x2 = 1 \(\Leftrightarrow\) -xy = 1-x2 \(\Leftrightarrow\) xy = x2-1 (3)
\(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{x^2-1}{x}\) (4)
thay (3) và (4) vào (2) ta có :
\(\left(\dfrac{x^2-1}{x}\right)\)2 -3(x2-1) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{x^2}\) - \(\dfrac{3\left(x^2-1\right)}{1}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x^2-1\right)^2+x^2\left(-3x^2+3\right)}{x^2}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^4-2x^2+1-3x^4+3x^2}{x^2}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2x^4+x^2+1}{x^2}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) -2x4+x2+1 = 2x2
\(\Leftrightarrow\) -2x4-x2+1 = 0
đặc x2 = t (t\(\ge\) 0 )
ta có : a-b+c = -2+1+1= 0
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
t1= -1 (loại) ; t2 = -\(\dfrac{c}{a}\) = \(\dfrac{-1}{-2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (tmđk)
vậy t = x2 = \(\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) x = \(\pm\) \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
x = - \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\) \(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}-1}{-\sqrt{\dfrac{1}{2}}}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
x = \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\) \(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}-1}{\sqrt{\dfrac{1}{2}}}\) = - \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
x2-4xy+y2=1
y2-3xy=4
<=>x2-4xy+y2=1
y2-3xy-x2+4xy-y2=3
<=>x2-4xy+y2=1
xy-x2=3
<=>x2-4xy+y2=1
x(y-x)=3
=> x và y-x phải là ước của 3. Có nghĩa là x và y-x thuộc (1:3:-1:-3)
TH1: x=1
y-x=3
<=>x=1
y=4
TH2: x=-1
y-x=-3
<=> x=-1
y=-4
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: (x:y)=(1:4) và (x:y)=(-1:-4)