K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 12 2019

\(\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\\frac{1}{x}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\\z=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\\frac{1}{x}=\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\\z=xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\\frac{1}{x}=\frac{x}{xy}+\frac{1}{xy}=\frac{x+1}{xy}\\z=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\xy=x^2+x\\z=xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\x^3-x^2-x=0\\z=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\x\left(x^2-x-1\right)=0\\z=xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\\y=x^2\\z=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\left(TM\right)\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\\y=x^2\\z=xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(\right)TM\\y=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\left(TM\right)\\z=2+\sqrt{5}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\left(TM\right)\\z=2-\sqrt{5}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

vậy ...

26 tháng 12 2019

bạn thử thay phương trình thứ 3 rồi sau đó thay vào phương trình 2 kết quả sẽ đúng hơn đấy

NV
14 tháng 5 2020

ĐKXĐ: ...

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2-\frac{1}{z}\\\frac{2}{xy}=4+\frac{1}{z^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}=4+\frac{1}{z^2}-\frac{4}{z}\\\frac{2}{xy}=4+\frac{1}{z^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=-\frac{4}{z}\) (1)

Từ pt đầu suy ra:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-2=-\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{4}{x}+\frac{4}{y}-8=-\frac{4}{z}\) (2)

Thế (2) vào (1)

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{4}{x}+\frac{4}{y}-8\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}-\frac{4}{x}+4+\frac{1}{y^2}-\frac{4}{y}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}-2\right)^2+\left(\frac{1}{y}-2\right)^2=0\)

Bạn tự giải nốt

18 tháng 1 2020

Violympic toán 9

~~~ Chẳng chắc nữa ~~~

NV
4 tháng 8 2020

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+y+z}{x\left(y+z\right)}=\frac{1}{2}\\\frac{x+y+z}{y\left(z+x\right)}=\frac{1}{3}\\\frac{x+y+z}{z\left(x+y\right)}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) lần lượt chia vế cho vế ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{y\left(z+x\right)}{x\left(y+z\right)}=\frac{3}{2}\\\frac{z\left(x+y\right)}{x\left(y+z\right)}=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2yz=xy+3zx\\yz=2xy+xz\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2yz=xy+3zx\\3yz=6xy+3zx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow yz=5xy\Rightarrow z=5x\)

Thế vào \(yz=2xy+zx\Rightarrow5xy=2xy+5x^2\)

\(\Leftrightarrow3xy=5x^2\Rightarrow y=\frac{5x}{3}\)

Thế vào pt đầu: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{5x}{3}+5x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{23}{20x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{23}{10}\)

\(\Rightarrow y=\frac{23}{6};z=\frac{23}{2}\)

4 tháng 8 2020

Dạ em cảm ơn ạ.

2 tháng 1 2020

\(x+y+z=a\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=\frac{a^2-b^2}{2}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow xyz=\left(xy+yz+zx\right)c=\frac{a^2-b^2}{2}.c\)

\(x^2+y^2+z^2=b^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(y+z\right)^2-2yz=b^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(a-x\right)^2-2\left[\frac{\left(a^2-b^2\right)c}{2x}\right]=b^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+a^2-2ax+x^2-\frac{\left(a^2-b^2\right)c}{x}=b^2\)

\(\Leftrightarrow2x^3-2ax^2+\left(a^2-b^2\right)x-\left(a^2-b^2\right)c=0\)

\(x,y,z\) là nghiệm của phương trình trên.

~~~~~ Không chắc lắm ạ ~~~~~~