V
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 4 2020
1. Đợi chút t tìm cách ngắn gọn.
2. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8x+6\ge0\\x^2-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge1\\x=-1\end{matrix}\right.\) (*)
BPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\3x^2+8x+5+2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\le\left(2x+2\right)^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow x^2-1-2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\right)\ge0\)
TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow x=\pm1\) (tm)
TH2: \(x^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\ge2\sqrt{2x^2+8x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2-1\ge8x^2+32x+24\)
\(\Leftrightarrow7x^2+32x+25\le0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{25}{7}\le x\le-1\) kết hợp đk (*) và đk để giải bpt
=>\(x=-1\)
Vậy \(x=\pm1\)
1 tháng 4 2020
3. ĐK: \(x\ge\frac{4}{5}\)
\(BPT\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{2x-2}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{1}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\) \(\Leftrightarrow x>1\)
Vậy \(x>1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
HP
2 tháng 2 2021
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
HP
2 tháng 2 2021
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
24 tháng 3 2021
Nhóm BPT : 2(2x^2+1)-√(2x^2+1)(x+1) -6(x+1)>0
Đk dưới căn có nghĩa x>=-1.
Với x=-1 là một nghiệm--> nhận x=-1
Với x>-1, chia 2 vế cho x+1>0, Bđt ko đổi chiều.
2.(2x^2+1)/(x+1) - √(2x^2+1)/(x+1) - 6 >0
Đặt t=√(2x^2+1)/(x+1) , t>0, ta được
2t^2-t-6>0 --> t>2 ....bài toán dễ dàng rồi!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\)
Phương trình trở thành:
\(a=a^2-12\Leftrightarrow a^2-a-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=8-x\left(x\le8\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-16=x^2-16x+64\)
\(\Rightarrow x=5\)
b/ \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=a\\\sqrt{4x^2-2x+1}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a+3b=3+ab\)
\(\Leftrightarrow ab-a-\left(3b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-3\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=3\\\sqrt{4x^2-2x+1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=9\\4x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
Bài 2:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-4xy-5=0\\4xy\left(x+2y\right)+5\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-\left(4xy+5\right)=0\\\left(4xy+5\right)\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=a\\4xy+5=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=0\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-\frac{1}{a}=0\Rightarrow a^3-1=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\4xy+5=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\\4y\left(1-2y\right)+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\\-8y^2+4y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-1\\y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
b/Cộng vế với vế:
\(17x^2-2\left(4y^2+1\right)x+y^4+1=0\)
\(\Delta'=\left(4y^2+1\right)^2-17\left(y^4+1\right)=-y^4+8y^2-16\)
\(\Delta'=-\left(y^2-4\right)^2\ge0\Rightarrow y^2-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=2\) \(\Rightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)
\(\)- Với \(y=-2\Rightarrow x^2-2x-7=0\Rightarrow x=1\pm2\sqrt{2}\)
N
3 tháng 3 2019
1.ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{4}\)
bpt\(\Leftrightarrow5x+1+4x-1-2\sqrt{20x^2-x-1}< 9x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{20x^2-x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow20x^2-x-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{-1}{5}\\x>\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
2.ĐK: \(-2\le x\le\dfrac{5}{2}\)
bpt\(\Leftrightarrow x+2+3-x-2\sqrt{-x^2+x+6}< 5-2x\)
\(\Leftrightarrow2x< 2\sqrt{-x^2+x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2< -x^2+x+6\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< x< 2\)
3. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}12+x-x^2\ge0\\x\ne11\\x\ne\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
.bpt\(\Leftrightarrow\sqrt{12+x-x^2}\left(\dfrac{1}{x-11}-\dfrac{1}{2x-9}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+x+12}.\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{2x^2-31x+99}\ge0\)
*Xét TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\2x^2-31x+99>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\)
*Xét TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\le0\\2x^2-31x+99< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\\dfrac{9}{2}< x< 11\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}< x< 11\)
Đặt \(\sqrt{2x^2-8x+12}=t>0\)
\(\Rightarrow x^2-4x=\frac{t^2-12}{2}\)
BPT trở thành:
\(\frac{t^2-12}{2}-6-t\ge0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-24\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge6\\t\le-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-8x+12}\ge6\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+12\ge36\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-12\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-2\end{matrix}\right.\)