K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
H
2
PK
\(CMR:\forall m,n\in Z\)
\(a)n^2\times(n^2-1)⋮12\)
\(b)n^2\times(n^4-1)⋮60\)
\(c)mn\times(m^4-n^4)⋮30\)
0
H
17 tháng 12 2018
ta có :
\(n^3+5n=n^2-n+6n\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+6n\)
mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2;3\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n.\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow6n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3+5n⋮6\)
17 tháng 8 2019
cậu có saii đề không ạ ? Mình nghĩ là bình phương chứ?
18 tháng 8 2019
Sửa đề: \(\left(n^2+n-1\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)n^2+2n-n-2\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)( Tích 4 số tự nhiên liên tiếp)
Chúc bạn học tốt!!
LH
1
29 tháng 3 2018
Bạn ơi đề thiếu cái gì đó rùi nha !
Vì nếu ta thay n lẻ thì :
n^2 cũng lẻ => n^2-2 lẻ => (n^2-2)^2 lẻ
=> [n.(n^2-2)^2] lẻ nên ko thể chia hết cho 10 là số chẵn
Câu hỏi của I lay my love on you - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath giống nè,khác đk n thôi
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n ; n+1 ; n-1 ; n+2 ; n-2 là 5 số nguyên liên tiếp
=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2;3;5
Mà 2;3;5 đôi một nguyên tố cùng nhau
=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2.3.5=30 (1)
Vì n ; n-1 ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3) = 1
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3=6
Lại có ( 5;6) = 1
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 5.6=30 (2)
Từ (1) và (2) => n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n-1)(n+1) chia hết cho 30
hay n5 - n chia hết cho 30
Vậy ..