Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đồ thị \(y = {x^2} - 3x + 2\)
- Có đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\)
- \(a = 1 > 0\), quay bề lõm lên trên
- Đi qua điểm (0;2);(1;0)
b) Đồ thị \(y = - 2{x^2} + 2x + 3\)
- Có đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{2}\)
- \(a = - 2 < 0\), quay bề lõm xuống dưới
- Đi qua điểm (0;3);(1;3)
c) Đồ thị\(y = {x^2} + 2x + 1\)
- Có đỉnh là điểm \(I( - 1;0)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\)
- \(a = 1 > 0\), quay bề lõm lên trên
- Đi qua điểm (0;1); (1;4)
d) Đồ thị \(y = - {x^2} + x - 1\)
- Có đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 3}}{4}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{2}\)
- \(a = - 1 < 0\), quay bề lõm xuống dưới
- Đi qua điểm (0;-1); (1;-1)
a) y xác định \(\Leftrightarrow2x^2-5x+2\ne0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\2x-1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\). Vậy tập xác định D = R / { 2; 1/2}
b) y xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\2x+4\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ge-2\end{matrix}\right.\).
Vậy tập xác định D = \([-2;+\infty)/1\)
y xác định \(\Leftrightarrow x^2-3x+m-1\ne0\forall x\in R\)
suy ra phương trình x2 - 3x + m - 1 = 0 vô nghiệm
\(\Rightarrow\Delta=9-4\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow9-4m+4< 0\Leftrightarrow m>\frac{13}{4}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\frac{13}{4};+\infty\right)\)
a.y= -x2 và y=x -2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(-x^2=x-2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 vào pt 1: y= -x2
\(\Leftrightarrow y=-\left(2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y=-4\)
Thay x=-1 vào pt 2: y=x-2
\(\Leftrightarrow y=-1-2\)
\(\Leftrightarrow y=-3\)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) lần lượt là (2;-4) và (-1;-3)
b.\(y=-\frac{1}{2}x^2-2x-4\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(-\frac{1}{2}x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{2}x-2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\\frac{1}{2}x-2=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=12\end{matrix}\right.\)
Thay x=4 vào pt:y=\(-\frac{1}{2}x^2-2x-4\)
\(\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2}\times\left(4\right)^2-2\times4-4\)
\(\Leftrightarrow y=-20\)
Thay x=12 vào pt:\(y=-\frac{1}{2}x^2-2x-4\)
\(\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2}\times\left(12\right)^2-2\times12-4\)
\(\Leftrightarrow y=-100\)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) lần lượt là (4;-20) và (12;-100)
c.y=x2 +6x +4 và y=-x + 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2+6x+4=-x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-7\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x-7=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=4\end{matrix}\right.\)
Thy x=-3 vào pt (1):y=x2 +6x +4
\(\Leftrightarrow y=\left(-3\right)^2+6\times\left(-3\right)+4\)
\(\Leftrightarrow y=-5\)
Thay x=4 vào pt (2):y=-x + 1
\(\Leftrightarrow y=-\left(4\right)+1\)
\(\Leftrightarrow y=-3\)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) lần lượt là (-3;-5) và (4;-3)
câu 1.Ta có:
\(\frac{x^2}{x+3y}+\frac{x+3y}{16}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x+3y}.\frac{x+3y}{16}}=\frac{x}{2}\)
\(\frac{y^2}{y+3x}+\frac{y+3x}{16}\ge2\sqrt{\frac{y^2}{y+3x}.\frac{y+3x}{16}}=\frac{y}{2}\)
\(\frac{x^2}{x+3y}+\frac{y^2}{y+3x}+\frac{x+y+3x+3y}{16}\ge\frac{x+y}{2}\)
\(\frac{x^2}{x+3y}+\frac{y^2}{y+3x}+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{2}\)
\(\frac{x^2}{x+3y}+\frac{y^2}{y+3x}\ge\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
Câu 2:
điều kiện \(a^2+b^2+c^2+d^2=4\)(đúng ko)
Ta có:
\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{a^2+1}.\frac{a^2+1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{b^2+1}.\frac{b^2+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{b^2+1}.\frac{b^2+1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{c^2+1}.\frac{c^2+1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{d^2+1}+\frac{d^2+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{d^2+1}.\frac{d^2+1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}+\frac{a^2+b^2+c^2+d^2+4}{4}\ge4\)
\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}\ge4-\frac{8}{4}=2\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
a.
\(\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ 2x-1\geq 0\\ x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ x\geq \frac{1}{2}\\ x\neq 1; x\neq 2\end{matrix}\right.\)
$\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}; x\neq 1; x\neq 2$
b. \(\left\{\begin{matrix}
x^2-1=(x-1)(x+1)\neq 0\\
7-2x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\neq \pm 1\\
x\leq \frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
c.
\(\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ 4-2x+x^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ (x-1)^2+3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq 0\)
d.
\(\left\{\begin{matrix} 25-x^2=(5-x)(5+x)\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -5\leq x\leq 5\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x\leq 5\)
a) \(y=\dfrac{1}{x}-\dfrac{\sqrt[]{2x-1}}{x^2-3x+2}\)
Điều kiện \(\) \(2x-1\ge0;x\ne0;x^2-3x+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2};x\ne0;\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2};x\ne0;x\ne1;x\ne2\)
4A
5. \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=5\\4a-2b+2=8\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=2x^2+x+2\)
6. \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=-2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=4\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\24a-16a^2=16a\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=2\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x^2+2x+6\)
7. \(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b+c=-1\\a-b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=x^2-x-1\)
8.
a/ \(AM=\sqrt{2}\)
b/ \(AM=\sqrt{10}\)
c/ Không thuộc đồ thị
d/ Không thuộc đồ thị
Đáp án A đúng
a)
1. Khởi động phần mềm đã cài đặt hoặc truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online
2. Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=-x^2+4x-3 vào vùng nhập lệnh như hình bên
Ta có ngay parabol trên vùng làm việc như hình dưới:
b)
1. Khởi động phần mềm đã cài đặt hoặc truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online
2. Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=x^2+2 vào vùng nhập lệnh như hình bên
Ta có ngay parabol trên vùng làm việc như hình dưới:
c)
1. Khởi động phần mềm đã cài đặt hoặc truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online
2. Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=1/2x^2+x+1 vào vùng nhập lệnh như hình bên
Ta có ngay parabol trên vùng làm việc như hình dưới:
d)
1. Khởi động phần mềm đã cài đặt hoặc truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online
2. Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=x^2-4x+4 vào vùng nhập lệnh như hình bên
Ta có ngay parabol trên vùng làm việc như hình dưới:
Thực hiện các bước đã nêu ở phương pháp ta có các hình dưới đây
a) Quan sát vào đồ thị ta thấy:
Đồ thị quay bề lõm về phía trên, cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại điểm có tọa độ là (0; 2) và (2; 0)
b) Quan sát vào đồ thị ta thấy:
Đồ thị quay bề lõm về phía trên, đi qua gốc tọa độ và đỉnh chính là gốc tọa độ
c) Quan sát vào đồ thị ta thấy:
Đồ thị quay bề lõm về phía dưới, đi qua gốc tọa độ và đỉnh chính là gốc tọa độ
d) Quan sát vào đồ thị ta thấy:
Đồ thị quay bề lõm về phía trên, cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 đó cũng chính là đỉnh của parabol
e) Quan sát vào đồ thị ta thấy:
Đồ thị quay bề lõm về phía dưới, cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 đó cũng chính là đỉnh của parabol