MK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KD
2
17 tháng 8 2019
\(\frac{1}{2^2}n=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\frac{1}{4}n=\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{102}}\)
\(n-\frac{1}{4}n=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^{102}}\)
\(\frac{3}{4}n=\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{102}}< \frac{1}{4}\)
\(n< \frac{1}{4}.\frac{3}{4}\) suy ra n>1/2
S
2 tháng 5 2017
a, \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{13}< \frac{1}{12};\frac{1}{14}< \frac{1}{12};\frac{1}{15}< \frac{1}{12}\Rightarrow\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}< \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{61}< \frac{1}{60};\frac{1}{62}< \frac{1}{60};\frac{1}{63}< \frac{1}{60}\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\)
Vậy...
S
2 tháng 5 2017
b, Đặt A là tên của tổng trên
Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Đặt B là biêu thức trong ngoặc
Ta có: \(1=1;\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow B< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow B< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow B< 2-\frac{1}{50}< 2\)
Thay B vào A ta được:
\(A< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\)
30 tháng 4 2018
A=\(1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Đặt B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\)\(\frac{1}{99.100}=\)\(1-\frac{1}{100}< 1\)
Mà A=1+B=>A=1+B<1+1=2
30 tháng 4 2018
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
vậy \(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)
B)
ta có : \(1=1\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{7}< \frac{1}{4}+...+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1\)
\(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{15}< \frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}=\frac{8}{8}=1\)
\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{63}< 1\)
tất cả công lại \(\Rightarrow B< 6\)
O
1
KN
11 tháng 1 2019
Đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A< \frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}+...+\frac{1}{99\times100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)
Ta có :
\(A>\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}+\frac{1}{7\times8}+...+\frac{1}{100\times101}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{100}>\frac{1}{6}\)
Vậy \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
NT
1
1 tháng 4 2020
BƯỚC 1 4A
BƯỚC 2 4A-A
BƯỚC 3 3A=1-1/100^2
BƯỚC 4 A = 3-3/100^2
BƯỚC 5 HẢI AI KHÁC Ý
Ta có: 2N = 2/2^2 + 2/4^2 + 2/6^2 + ... + 2/100^2
Ta có:
2/2^2 < 2/1x3
2/4^2 < 2/3x5
2/3^2 < 2/5x7
......................
2/100^2 < 2/99x101
Suy ra:2/2^2 + 2/4^2 +2/6^2 + .... +2/100^2 < 2/1x3 +2/3x5+2/5x7 + .... +2/99x101
2N < 1- 1/3 +1/3 -1/5 +1/5 - 1/7 +.... + 1/99 - 1/101
2N < 1 - 1/101
2N < 100/101
N < 50/101
Mà 50/101 < 50/100 hay 50/101 < 1/2
Suy ra N < 1/2
Vậy N <1/2