Question

[Ánh trăng là thông điệp của tình bạ...]

CMR với n lẻ , ta có :

( n² + 8n + 15 ) chia hết cho 8

Answer 1

[ngonhuminh]

n=2k+1

A=(2k+1)^2+8(2k+1)+15=(2k+1)(2k+1)+16k+8+15

=(4k^2+2k+2k+1)+(16k+23)=4k^2+(2+2+16)k+23+1=4k^2+20k+24=4(k^2+5k+6)

A=4.B

(*) A chia hết cho 4 

(**)Ta cần Cm: B= k^2+5k+6 chia hết cho 2

-nếu k chẵn k=2t: B=4t^2+10t+6=2(2t^2+5t+3) chia hết cho 2

-nếu k lẻ k=2t+1; B=(2t+1)^2+5(2t+1)+6=4t^2+4t+1+10t+5+6=4t^2+14t+12=2(2t^2+7t+6) chia hết cho 2

[hoặc lập luận với k lẻ => k^2 &5k đều lẻ tổng hai số lẻ phải chăn=> tổng hai số chẵn phải chẵn=>B chia hết cho 2

(*)&(**) => A chia hết cho 8=> dpcm

Answer 2

[Hakawa Genzo]

Ta có

n^2+8n+15  chia hết cho 8

<=>n^2+3n+5n+15

<=>n(n+3)+5(n+3)

<=>(n+5)(n+3)

=>(n+5) chia hết cho 8(1) , (n+3) chia hết cho 8(2)

Ta có:(1)

(n+5) thuộc B(8)

=> (n+5) thuộc {0;8;16;24;....}

=>n thuộc {-5;3;11;19;...}(3)

n sẽ là số lẻ vì B(8) đều là số chẵn, khi số chẵn trừ đi số lẻ(trừ 5) thì kết quả luôn là số lẻ(3)

Ta có:(2)

=> (n+3) thuộc B(8)

=> (n+3) thuộc {0;8;16;24;....}

=> n thuộc {-3;5;13;21;......}

n sẽ là số lẻ vì B(8) đều là số chẵn, khi số chẵn trừ đi số lẻ(trừ 3) thì kết quả luôn là số lẻ(4)

Từ (3),(4)

=> n là số lẻ