K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
3
23 tháng 10 2018
Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3.
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3 số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3.
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 6 2016
Giả sử x là số nguyên tố lớn hơn 3 và \(x=6k+r\), \(r\in\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)
Ta dùng phương pháp loại trừ, với chú ý các số nguyên tố lớn hơn 3 không chia hết 2 và 3.
- Nếu r =0; 2; 4 ta thấy ngay x chia hết 2 (Loại)
- Nếu r = 3, ta thấy ngay x chia hết 3 (Loại)
Vậy x chỉ có thể viết thành 6k+1 hoặc 6k +5
Chúc em học tốt :))
NT
0
J
0
7 tháng 1 2017
(Modulo 3, nha bạn.)
Giả sử tồn tại 5 số thoả đề.
Trong 5 số nguyên dương phân biệt đó sẽ xảy ra 2 trường hợp:
1. Có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
Khi đó, tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí).
2. 5 số này khi chia cho 3 chỉ còn 2 loại số dư mà thôi.
Khi đó, theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 3 số cùng số dư khi chia cho 3. Tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí nốt).
Vậy điều giả sử là sai.
Với k = 1 ta có:
A = 6k + 5 = 6.1 + 5 = 11 (là số nguyên tố)
Vậy tồn tại số nguyên tố dạng: 6k + 5 (đpcm)